... Karla:

n 1		n 2		n 3		n n
	x(1−x)n−1+2		x2(1−x)n−2+3		x3(1−x)n−3+...+n		xn = nx

Karla: Muszę wykazać, że dla każdej liczby całkowitej dodatniej n i każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest ta równość

jc: Dla x∊[0,1] to średnia liczba orzełków, o ile orzełek wypada z prawdopodobieństwem x. n rzutów, w każdym średnia wynosi x, razem nx. Jest to równość wielomianów która zachodzi dla nieskończenie wielu x (tyle znajdziesz na odcinku), a więc dla każdego x. Można też arytmetycznie lub z wykorzystaniem pochodnej.

Karla: Tylko ja nawet nie wiem jak to tknąć

jc: Liceum, studia? jaki dział?

Karla: Liceum, pani nam dała na święta "zeby sie nam nie nudziło"

jc:

	n k		n−1 k−1
Sprawdź wzór k		= n		. Potem pozamieniaj odpowiednie wyrazy w sumie.

Wyłącz nx. Reszta powinna się zsumować do [x + (1−x)]ⁿ⁻¹=1.

jc: Najlepiej napisz sobie sumę dla konkretnego n, np. dla n=5.

Basia: spróbowałabym dowodu indukcyjnego

Karla: Basia? Pokazałabys jakby to miało wyglądać?

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/forum/329306.html liceum

Karla: To nie ja

Adamm: moim zdaniem przebieg dowodu jaki pokazał jc jest o wiele lepszy indukcja pozwala jedynie coś udowodnić sposób jc pozwala to zrozumieć

Karla: Pierwszy raz tu coś zamieszczam @5−latek

jc:

5 1		5 2		5 3		5 4		5 1
	x(1−x)4+2		x2(1−x)3+3		x3(1−x)2+4		x4(1−x)+5		x5

	4 0		4 1		4 2		4 3		4 4
=5x[		(1−x)4+		x(1−x)3+		x2(1−x)2+		x3(1−x)+		x4]

=5x[(x + (1−x)]⁴ = 5x

5-latek: Pomylilem sie Ale i tak wszystkiego dobrego w Nowym Roku i pomyslnego zadania matury zyczy juz niedlugo 6−latek