Macierz ktoś: Zadanie | 1 1 1 x | | 1 1 x 1 | det| 1 x 1 1 | = 0 | x 1 1 1 | Czy rozwiązania to x = 1 lub x = 0 ?

Pytający: Nie. w₂−w₁ w₃−w₁ w₄−x*w₁ Następnie rozwiń wg pierwszej kolumny, wyznacznik powinien Ci wyjść (x−1)³(x+3).

jc: Zamień pierwszy wiersz z ostatnim, a drugi z trzecim. Dodaj wszystkie wiersze do ostatniego, wyłącz x+3, odejmij ostatni wiersz od pozostałych. Zobaczysz wynik.

ktoś: Mhm, Dzięki. Zaraz zrobię waszymi metodami. Sam robiłem to rozwinięciem Laplace'a i coś chyba nie wyszło albo nie do końca wiem kiedy jej używać.

Basia: zawsze można jej używać, natomiast zazwyczaj nie jest to ani najszybsza, anii najprostsza metoda

Mila: Zrób wg podpowiedzi jc, ładnie wychodzi

ktoś: Jeśli można spytać to jak się wyłącza coś przed macierz ?

jc: Tu chodzi o wyłączanie przed wyznacznik. Wyznacznik jest liniowy ze względu na każdy z wierszy. Jak masz wiersz pomnożony przez liczbę, to możesz tą liczbę wyciągnąć przed wyznacznik. Jak dorzucisz zmianę znaku przy zamianie wierszy i informację, ile wynosi wyznacznik z macierzy jednostkowej, będziesz miał pełną definicję wyznacznika.

ktoś: Po wyciągnięciu mam x 1 1 1 1 x 1 1 1 1 x 1 = 0 1 1 1 1 I teraz jak, żeby było najwygodniej?

jc: Odejmujesz ostatni wiesz od wcześniejszych wierszy.

ktoś: Ostatnie amatorskie pytanie x−1 0 0 0 0 x−1 0 0 0 0 x−1 0 = 0 0 0 0 0 Czemu z tego wychodzi bez liczenia (x−1)³ ?

jc: Nie możesz odejmować wiersz od tego samego wiersza.

ktoś: Euch to akurat wiem pomyłka

ktoś: x−1 0 0 0 0 x−1 0 0 0 0 x−1 0 = 0 1 1 1 1 Czyli tak będzie i jak z tego można od razu zauważyć, że rozwiązaniem będzie (x−1)³

jc: Wyznacznik z macierzy, która powyżej przekątnej ma same zera równy jest iloczynowi wyrazów na przekątnej.

ktoś: Okej dzięki, zapamiętam

jc: Zapomniałeś o wyłączonym czynniku x+3. Twój wyznacznik = (x+3)(x−1)³.