funkcja logarytmiczna mk: Rozstrzygnij, czy funkcje f i g są równe: b) f(x)=log(x)² i g(x)=2logIxI Wyznaczyłam dziedzinę D e R+ w obydwu funkcjach. W odpowiedziach jest, że są równe i nie wiem dlaczego. Przecież po przekształceniach 2logx nie równa się 2logIxI Prawda?

Basia: ależ tak; dla x≥0 (a to Twoja dziedzina) |x|=x

Basia: tyle, że dziedziną każdej z tych funkcji jest R\{0} x²>0 ⇔ x≠0 |x|>0 ⇔ x≠0 w R+ sprawa jak wyżej oczywista a w R− ? Otóż log(x²) ≠ 2logx dokładniej log(x²) = 2logx tylko dla x∊R+ natomiast dla x∊R− log(x²) = 2log|x| dlaczego? przykład: log(−10)² = log100 = 2 wyrażenie 2log(−10) nie istnieje natomiast 2log|−10| = 2log10 = 2 podsumowując: funkcje f(x)=log(x²) i g(x)=2logx nie są równe bo D_f=R\{0} a D_g=R+ natomiast funkcje f(x) = log(x²) i g(x) = 2log|x| tak

mk: A rzeczywiście, z tą dziedziną to źle przepisałam, ale dzieki za wytłumaczenie reszty.