Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym an jeśli kn:

	√n(n+2)−n
an =
	n+2−√n(n+2)

Ja robię to tak:

	√n(n+2)−n
lim		=
	n+2−√n(n+2)

	√n2(1+2n)−n
lim		=
	n+2−√n2(1+2n)

	n√1+2n−n
lim		=
	n+2−n√1+2n)

	n(√1+2n−1)
lim
	n+2−n√1+2n

i jak chcę wyciągnąć n przed nawias w liczniku i mianowniku wychodzi mi 0. Mógłby ktoś mi wytłumaczyć dlaczego moja metoda jest niepoprawna?

Basia: musisz pomnożyć licznik i mianownik przez (n+2)+√n(n+2) wtedy w mianowniku dostaniesz (n+2)² − n(n+2) = n²+4n+4 − n²−2n = 2n+4 teraz pomnóż licznik i mianownik przez √n(n+2)+n dostaniesz

(n(n+2)−n2)(n+2+√n(n+2))
	=
(2n+4)(√n(n+2)+n)

2n(n+2+√n(n+2))
(2n+4)(√n(n+2)+n)

dalej tak jak próbowałeś

kn: już rozumiem! chodzi o to że w mianowniku mam ∞−∞? dziękuję bardzo za rozjaśnienie sprawy

jc: To jest magiczne spojrzenie na matematykę. Dla jakiego n masz ∞−∞?

===:

	−(n−√n(n+2))		2
lim		=lim[−1+		]= itd
	n−√n(n+2)+2		n−√n(n+2)+2