Oblicz Kamil: Oblicz: Z1=4e^{−i π₃} Z2=−3−i√3 a) Z1⁴*Z2 b) ³√−8i

Basia: w jakiej postaci ma być wynik? wykładniczej, trygonometrycznej czy algebraicznej?

Kamil: W jakiej kolwiek

Basia: no to |z₂| = √9+3=√12 = 2√3

	−3		−3√3		√3
cosφ=		=		= −
	2√3		6		2

	−√3		1
sinφ =		= −
	2√3		2

	π		7π
φ= π+		=
	6		6

z₂ = 2√3*e^i(7π/6 z₁⁴*z₂ = (4e^−i(π/3))⁴*2√3*e^i(7π/6) = 4⁴*2√3*e^−i(4π/3)*e{i(7π/6) = 4⁴*2√3*e^iα

	7π		4π		7π−8π		π
gdzie α=		−		=		= −
	6		3		6		6

czyli 4⁴*2√3*e^−iπ/6 to 4⁴*2 sam sobie policz

Kamil: Dziękuje. Panią to chyba po nóżkach będę do rana całował

Basia: −8i = 8(0−1i) = 8(cos(−π/2)+i*sin(−π/2)) ³√8i = ³√8(cos((−π+2kπ)/6)+i*sin((−π+2kπ)/6)) =

	(2k−1)π		(2k−1)π
2(cos		+ i*sin
	6		6

dla k =0

	−π		π		√3		1
masz 2(cos		+i*sin(−		) = 2(		−i*		) = √3 − i
	6		6		2		2

dla k=1

	π		π		1
masz 2(cos		+i*sin		) = 2(U{√3{2}+i*		) = √3 + i
	6		6		2

dla k=2

	3π		3π
masz 2(cos		+i*sin		) = 2(0+i*1) = 2i
	6		6

i tak dalej dopóki nie zacznie się powtarzać i tak samo dla k=−1,−2,...... dokończ sobie

Kamil: Dziękuje ślicznie za poświęcony czas