yznacz współrzędne punktu C LOLA: KONKURS KURATORYJNY ETAP WOJEÓDZKI 2015/16 W układzie XOY obrano punkty A(4,−2) i B(−4,4). Na prostej o równaniu y=2 wyznacz współrzędne punktu C(x,y) takiego, że suma odległości CB + AC jest najmniejsza. Wykonaj niezbędne obliczenia. instrukcja pomocnicza: Wykonanie rysunku i uzasadnienie, że suma odległości jest najmniejsza, gdy punkty będą współliniowe Zapisanie równania prostej AB Zapisanie równania pozwalającego obliczyć współrzędne punktu C

jc: Pomyśl, że prosta to lustro, a szukana łamana to promień światła. Połącz odcinkiem punkt A z odbiciem lustrzanym punktu B.

Basia: |AB| = √(−4−4)²+(4+2)² = √8²+6² = √64+36 = 10 z warunku trójkata wynika, że |AB|<|AC|+|BC| dla każdego C, który nie należy do prostej AB czyli szukanym punktem jest punkt przecięcia pr.AB z prostą y=2 napisz równanie prostej AB i rozwiąż układ równań

Basia: długość |AB| własciwie nie jest wcale potrzebna

jc: Oj, nawet nie zwróciłem uwagi, że punkty leżą po przeciwnej stronie prostej. Wczoraj było podobne zadanie, tylko jeden z punktów leżał na prostej.