Minimum i maksimum funkcji Marcinn: Funkcja

	ax+b
f(x)=
	(x−1)(x−4)

osiąga ekstremum równe −1 dla x=2 Rozstrzygnij, czy to jest minimum, czy maksimum Proszę o pomoc

Jerzy: f(−1) = 2 f'(−1) = 0 z tego układu równań oblicz a i b

Basia: x∊R\{1;4}

	ax+b
f(x) =
	x2−5x+4

	a(x2−5x+4) − (ax+b)(2x−5)
f'(x) =
	(x−1)2(x−4)2

	ax2−5ax+4a−2ax2+5ax−2bx+5b
f'(x) =
	(x−1)2(x−4)2

	−ax2−2bx+4a+5b
f'(x) =
	(x−1)2(x−4)2

miejscem zerowym pochodnej jest x₀ = 2 stąd −a*2²−2b*2+4a+5b=0 −4a−4b+4a+5b=0 9b=0 b=0 czyli

	ax
f(x) =
	(x−1)(x−4)

f(2) = −1

2a
	=−1
(2−1)(2−4)

2a
	= −1
1*(−2)

2a = 2 a=1

	−x2+4
zatem f'(x) =
	(x−1)2(x−4)2

mianownik jest stale dodatni czyli znak pochodnej zależy od licznika x∊(−∞; −2) ⇒ f'(x)<0 ⇒ f maleje x∊(−2,2)\{1} ⇒ f'(x)>0 ⇒ f rośnie x∊(2;+∞)\{4} ⇒ f'(x)<0 ⇒ f maleje zatem dla x=2 osiąga maksimum

Jerzy: Miało być oczywiście odwrotnie: f(2) = −1 f'(2) = 0

Marcinn: Bardzo dziękuję