skomplikowane zadanie z relacji i funkcji Karolina(P,Q): Niech R będzie relacją równoważności na zbiorze ℕ^ℕ zadaną warunkiem: f R g ⇔ f⁻¹ [ℕ \ {0,1}] = g¹ [ℕ \ {0,1}]. Niech funkcje ht , k ∊ ℕ^ℕ będą zadane wzorem ht(n) = t dla t ∊ ℕ i k(n) = n a) czy h2 ∊ [h3]R ?(R w dolnym indeksie, klasa abstrakcji). b) Podać przykład nieskończonej rodziny A⊆ [k]R (dolny indeks klasa abstrakcji), której elementami są funkcje ściśle rosnące. c) wyznaczyć |[h0]R| (R w dolnym indeksie) d) Wyznaczyć |ℕ^ℕ/R| .

Adamm: a) pytamy się czy h₂ R h₃ h₂⁻¹(N\{0, 1})=N h₃⁻¹(N\{0, 1})=N czyli są w relacji b) p_a(n)=aⁿ⁻¹ dla a>1 oraz a∊ℕ p_a⁻¹(N\{0, 1})=N\{0, 1} c) nie znam zapisu moc zbioru?

Adamm: b) źle p_a(n)=aⁿ⁻¹ dla a>1, a∊N oraz n∊N\{0} p_a(0)=0

Karolina(P,Q): a) moment, przeciwobraz h₂ to nie przypadkiem 2, a przeciwobraz h₃ to nie 3? wybacz, właśnie zauważyłam jak zrobić indeks dolny. [h₃]_R wg mnie tylko h₃, tzn wchodzi w relację z takimi h, których przeciwobraz to 3. A to się zgadza tylko w przypadku gdy h_t = h_t (tzn takie samo t) wtedy h₂⁻¹(N\{0,1}) = 2 tak czy inaczej h₃⁻¹(N\{0,1}) = 3 a nie N, czego nie rozumiem?