sprawdzić czy wielomian w(X) należy do przestrzeni gemerowanej przez wielomiany KArol: w(x)=x²+1 v1=x v2=x²−3 v3=x+2 v4=x−1 wyznaczyć wszystkie bazy tej podprzestrzeni wybrane ze zbioruwielomianow v₁ nie wiem jak się do tego zabrać.. policzyć niezależność ? kombinacje ?

Basia: sprawdzić czy istnieją liczby rzeczywiste α,β,γ,δ takie, że w(x) = α*v₁+β*v₂+γ*v₃+δ*v₄ czyli x²+1 = α*x + β(x²−3) + γ(x+2) + δ(x−1) x²+1 = αx+βx²−3β+γx+2γ+δx−δ x²+1 = βx²+(α+γ+δ)x + (−3β+2γ−δ) stąd β=1 α+γ+δ=0 −3β+2y−δ=1 α+γ+δ=0 −3+2γ−δ=1 α+γ+δ=0 2γ−δ=4 δ=2γ−4 α+γ+2γ−4=0 α=4−3γ ten układ ma nieskończenie wiele rozwiązań na przykład: γ=1, α=1,β=2,δ= −2 albo γ=0, α=4, β=1, δ= −4 itd. czyli w(x) należy do przestrzeni generowanej przez v₁,v₂,v₃,v₄ drugiego pytania nie rozumiem; co to jest zbiór wielomianów v₁? zbiór generowany przez v₁? tam są tylko wielomiany postaci p(x) = a*x gdzie a∊R nie da się z tego stworzyć bazy dla przestrzeni, w której jest wielomian st.2

KArol: zbiór wielomianów V_i

KArol: czyli pierwsze co zrobiłaś to kombinacja Basiu pomożesz rozwiązać drugą część ?

Basia: napisałam, że drugiej części nie rozumiem; przeczytaj dlaczego, może coś źle przepisałeś, a może ja coś źle odczytuję

Basia: czyli chodzi o przestrzeń wygenerowaną przez te wszystkie wielomiany? i o wyznaczenie bazy?