całka [: ∫(^{(x2−23√x)}_x³+(1+tg²x))= mam tak ∫1/x⁻¹−2∫x^−8/3+∫(1+tg²x)= 0−2*¹_−5/3x^−5/3 +∫(1+tg²x)= −6/5x^−5/3+∫(1+tg²x) i co dalej bo nwm

Jerzy:

	x2		1		1
Po pierwsze:		=		, a teraz: ∫		dx = ?
	x3		x		x

[: ln x

Jack:

	sinx		cos2x + sin2x
(tg(x))' = (		)' =		= 1 + tg2(x)
	cosx		cos2x

zatem ∫ (1 + tg²(x)) dx = tg(x) + C

[: a mozesz to wytłumaczyc ?

Jerzy: 11:27 = ln|x| + C

[: bo wiem 1 trygonometryczna i wgl ale..

Jerzy: Pochodna ilorazu funkcji.

ford: zupełnie źle...

	sin2x		1−cos2x
(1+tg2x) = (1+		) = (1 +		) =
	cos2x		cos2x

	1		cos2x		1		1
(1+		−		) = (1+		−1) =
	cos2x		cos2x		cos2x		cos2x

obliczenie całki:

	x2		x1/3
∫		dx − 2∫		dx + ∫ (1+tg2x) dx
	x		x

	1
∫ x dx − 2 ∫ x−2/3 dx + ∫		dx
	cos2x

x2		x1/3
	− 2 *		+ tg x + C
2		1/3

x2
	− 6x1/3 + tg x + C
2

x2
	− 63√x + tg x + C
2

Jerzy: @ford ... nie zauważyłeś ,że w mianowniku jest x³ ?

ford:

	x2		x2
zamiast		powinno być		(nie zauważyłem 3−ciej potęgi w mianowniku) co
	x		x3

	x2
powoduje że z pierwszej całki wyjdzie ln|x| a nie
	2

Jerzy: No to druga też źle .

ford: dokładnie, nie zauważyłem zatem drugą całkę też mam źle, a wynik −6/5x^−8/3 jest dobry

ford: do autora: używaj U zamiast u do Ułamków !

[: czyli ma wyjsc lnx−6/5x^−5/3+tgx ?

ford:

	6
ln|x| −		x−5/3 + tg x + C
	5

[:

	6
@ford ale w odp mam ln x+		+tg x
	5x5/3

[: a 2 minusy SąxD

Jerzy:

	1
x−5/3 =
	x5/3

[: a co do 1+tg²x to czy dobrze rozumiem ze 1 to jest pochodna z x tak a tg²x

	1−cos2x
licze ze wzoru		?
	cos2x

ford: racja

	6
ln|x| +		x−5/3 + tg x + C jest ok
	5

	1
odpowiedzi też są ok, one uwzględniają własność x−5/3 =
	x5/3

[:

	6
@Jerzy no ale co z minusem przed ? bo z tego co napisałes wychodzi mi −
	5X5/3

Jerzy: I ma być minus.

ford: co do 1+tg²x − nigdzie nie korzystasz z tego że 1 to pochodna z x myślę że najłatwiej Ci będzie to zrozumieć jak sobie to rozpiszesz jak ja o 11:34 − jeśli czegoś tam nie rozumiesz to pytaj)

	1
udało się więc udowodnić że 1+tg2x to jest to samo co
	cos2x

	1
i teraz masz wzór (tgx)' =
	cos2x

a że ty masz całkę policzyć a nie pochodną więc korzystasz z tego, że ∫ U {1}{cos²x} dx = tg x + C

ford:

	1		6
−2*		= +
	−53		5

Jerzy: Dobra ...+

ford: też się na tym przejechałem na początku

[: okej dobra ogarniam ta całke ale dalej nie rozumeim o co chodzi z tym minusem

	6
bo mowicie ze moze byc odp ze −
	5x5/3

	6		6
lub		a albo −
	5x−5/3		5x−5/3

Jerzy:

	6		6
Ma być: +		*x−5/3 lub +
	5		5x5/3

[: okej dzieki wielkie

ford: po kolei: moje odp. z 11:40 i 11:43 są złe, te z 11:44 oraz moja z 11:51 są dobre

	1
−2*		* x−5/3
	−53

przed iksami − na lewo od znaku mnożenia − wyrażenie na ułamkach

	1
−2*
	−53

	6
jest na plusie (wszyscy się zgodzili) zatem +
	5

iksy (na prawo od znaku mnożenia)

	1
x−5/3 =
	x5/3

	6		1
i teraz mnożymy +		razy
	5		x5/3

6*1		6
	=		i tak powstał wynik z odpowiedzi
5*x5/3		5x5/3

	1
ale że nie ma obowiązku korzystać z własności x−5/3 =
	x5/3

to x^−5/3 jest po prostu równe x^−5/3

	6		6
i wtedy mnożymy +		razy x−5/3 i wychodzi		x−5/3 czyli to co ja zaproponowałem
	5		5