zadania Grzegorz: nierówności i równania √x²−6x)>1−x 3x⁴ − 14x² −5 =0 ←tu wiem, że można podstawić "t" ale co dalej?

the foxi: t=x², t≥0 3t²−14t−5=0

	1
t1=		t2=5
	3

t₁ odrzucamy t₂=5 ⇒ x²=5 ⇒ x=√5 lub x=−√5

Satan: W pierwszym najpierw założenia. Drugie x² = t, podstawias do równania i liczysz jak kwadratową. Potem wracasz do równości x² = t, za t podstawias wyniki i gotowe. Pamiętaj, że skoro x² = t, to t ≥ 0

the foxi:

	1
t1=−		oczywiście, "zjadłem" minus.
	3

Grzegorz: dzięki, a nierówność?

Jerzy: Ustal dziedzinę. Dla 1 − x < 0 nierówność zawsze spełniona. Dla 1 − x ≥ 0 podnieś obie strony do kwadratu

Grzegorz: nie rozumiem

iteRacj@: najpierw wyznacz dziedzinę, tak jak napisał Jerzy i dopiero można iść dalej

the foxi: 1. Musisz ustalić dziedzinę, czyli zbadać za jakie liczby możesz podstawić x. Przykładowo, pod pierwiastkiem musi być liczba nieujemna, więc x²−6x≥0. 2. Jerzy napisał, że dla 1−x<0 nierówność spełniona jest zawsze. Wiesz czemu? Ponieważ wtedy po prawej stronie będzie liczba ujemna, a jak wspomniałem wcześniej, pierwiastek zawsze jest ≥0. Dla 1−x≥0 możesz śmiało podnieść obie strony do kwadratu, by pozbyć się pierwiastka. Masz takie prawo, ponieważ obie strony po ustaleniu dziedziny są nieujemne. }