calki
asdf: ∫√16−x2dx
czy takie calki robi sie podstawieniami eulera czy inaczej?
28 gru 18:55
piotr: podstawienie: x = √16sin(t)
28 gru 19:24
Adamm: można podstawieniem Eulera
28 gru 19:25
piotr: dx = 4 cos(t), √16−x2 = 4 cos(t)
28 gru 19:25
Mila:
Różne są sposoby:
1) gotowy wzór
| | 1 | | 16 | | x | |
∫√42−x2 dx= |
| *x√16−x2+ |
| arcsin |
| |
| | 2 | | 2 | | 4 | |
2) przez części
3) podstawienie
| | x | | x | |
x=4sinα⇔ |
| =sinα⇔α=arcsin |
| |
| | 4 | | 4 | |
dx=4cosα dα
∫
√16−16sin2α *4cosα dα=16∫
√(1−sin2α)cosα dα=
| | cos2α+1 | |
=16∫cosα dα=16∫ |
| dα= |
| | 2 | |
| | 1 | | x | |
=8∫cos(2α) dα+8∫dα=8 α+8* |
| sin(2α)=8arcsin |
| +8sinα*√1−sin2α= |
| | 2 | | 4 | |
| | x | | 1 | |
=8arcsin |
| + |
| x√1−x2+C |
| | 4 | | 2 | |
28 gru 19:37
asdf: dzieki za pomoc
28 gru 19:47