podprzestrzeń KArol: czy wektor u należy do podprzestrzeni liniowej Lin(v₁,v₂) u=(1,2,3). v1=(1,−2,5) v2=(2,1,0) zrobiłem układ równan αv₁+βv₂=u. i wyszło α=3/5 i β=1/5 Czy to wystarczy? i 2 czesc zadania której nie umiem rozwiązać dla jakiego parametru k∊R wektor w=(−1,1,k) należy do lin(v₁,v₂)

Adamm: tak, wystarczy by dało się go przedstawić jako kombinację liniową tych 2 wektorów co do drugiego zadania, musisz sprawdzić dla jakich k mamy rozwiązanie, i koniec zadania

KArol: Adamm czy robię to dobrze ?

	−k−5
α=k/5. β=
	2k

KArol: niee,to wyżej źle :Adamm pomożesz ?

Adamm: na przykład dla x−ów k/5+2*(−k−5)/(2k) k/5−5/k−1 czyli coś jest nie tak

Adamm: α+2β=−1 −2α+β=1 2r₁+r₂ to dostajemy β=−1/5 i dalej α=−3/5 i ostatnie równanie (−3/5)*5+(−1/5)*0=k skąd k=−3

KArol: policzyłem z układu α=−2/3. β=−1/3. k=5α⇒k=−10/3

KArol: dziękuje

KArol: Jeszcze jedno pytanie zadanie: wykaż że wektory v1=(1,1,1) v2=(2,3,−1) v3=(2,−1,5) tworzą bazę przestrzeni R³ oraz znajdź współrzędne wektora u=(−1,2,2) w tej bazie z liceum jestem przyzwyczajony do tego że jak w zadaniu widnieje słowo WYKAŻ to zawsze musi wyjść ,ale tutaj wektory są liniowo zależne (det=0) i nie wiem co mam robić

KArol: ok sytuacja opanowana,wyznacznik jednak wychodzi −6 ale zastanawiam się jak wykombinować te współrzędne

Pytający: Rozwiązujesz układ równań: x*v₁+y*v₂+z*v₃=u Inaczej:

⎧	x+2y+2z=−1
⎨	x+3y−z=2
⎩	x−y+5z=2

Macierzowo: [1 2 2] [x] [−1] [1 3 −1]*[y]=[2] [1 −1 5] [z] [2]