halp
Misiek: Podaj związek między liczbą wektorów liniowo niezależnych w danej przestrzeni wektorowej a
liczbą wektorów generujących tę przestrzeń.
28 gru 18:25
Misiek: Wie ktoś?
29 gru 12:58
Pytający:
W przestrzeni n−wymiarowej masz maksymalnie n wektorów liniowo niezależnych, natomiast
przestrzeń tę generuje dowolny układ wektorów zawierający n liniowo niezależnych wektorów.
Wniosek?
29 gru 13:45
Misiek: Dla mnie to jest pamięciówka na egzamin, nie rozumiem tego kompletnie. Znam warunek na wektor
liniowy niezależny i tyle. Zrozumiec nie zrozumiem, ale zdac musze. Takze wniosku Ci nie
podam
29 gru 13:59
Pytający:
Wniosek:
(liczba wektorów liniowo niezależnych w danej przestrzeni wektorowej) ≤ (liczba wektorów
generujących tę przestrzeń)
29 gru 14:16
g: Dlaczego "≤", a nie po prostu "=" ? Co może ograniczyć liczbę wektorów liniowo
niezależnych ?
29 gru 14:49
Pytający:
Wymiar danej przestrzeni (chyba że rozumiemy co innego jako liczbę wektorów liniowo
niezależnych).
29 gru 15:03
g: To jasne że wymiar przestrzeni, ale co jeszcze skoro może być mniej.
A może odwrotnie − zakładasz że liczba wektorów generujących może być większa (bo niektóre
są zależne) od wymiaru.
29 gru 15:12
Pytający:
A nie może? Czy wg Ciebie przykładowo 3 wektory [1,0], [0,1], [1,1] nie generują ℛ2?
29 gru 15:22
Misiek: W takim razie równe czy ≤
?
30 gru 11:56
Pytający:
Mnie g nie przekonał, nie widzę błędu w moim rozumowaniu, więc podtrzymuję, że "≤".
30 gru 17:59
Milo: Też twierdzę, że liczba wektorów niezależnych jest ≤ liczbie wektorów generujących przestrzeń.
Zresztą mówi o tym bodajże tzw. lemat Steinitza o wymianie
30 gru 18:13
Misiek: Okej, dziekuje bardzo.
!
31 gru 12:18