Liczby zespolone w postaci wykładniczej Maciek: Rozwiązać równanie, z ∊ C a) z⁷ = (x−yi)i b) ((x−yi)i)² = (1+i)⁵ * (x−yi)³ c) z⁴ = (1−i)⁴ d) z³ = (iz + 1)³

jc: Co jest niewiadomą w pierwszym równaniu? (b) (i z^*)² = z⁵ (z^*)³ z=0 lub −1=z⁵ z^* Drugi przypadek. |z|⁵=1, |z|=1, zz^*=1,

	1+i
z4=−1, z=		, ....
	√2

(c) z⁴=(1−i)⁴, z=1−i lub z=−(1−i) lub z=i(1−i) lub z=−i(1−i). (d) Rozwiązujesz 3 równania liniowe:

	−1+i√3		−1−i√3
z=iz+1, z=		(iz+1), z=		(iz+1)
	2		2

Maciek: a) z? b) Czy nie powinno być (i z*)² = (1+i)⁵ * (z*)³? Czy tutaj (1+i)⁵ to na pewno to samo co z⁵?

jc: Źle przepisałem. (i z*)2 = (1+i)⁵ (z*)³ Sprzęgamy (−iz)²=(1−i)⁵ z³ (1−i)⁵ = −4(1−i), i²=−1 z²= 4(1−i)z³

	1		1+i
z=0 lub z=		=
	4(1−i)		8

jc: W pierwszym piszesz x−iy oraz z. Czy z=x+iy?

Maciek: Przyjmuję, że z = x + iy. z nie jest dane w treści zadania, tylko z ∊ C

jc: z⁷ = z^* i Porównujemy moduły obu stron. |z|⁷ = |z|, a więc z=0 lub |z|=1. Jeśli |z|=1, to z⁸=z z^* i = i.

Maciek: Bardzo dziękuję za pomoc i życzę udanego Sylwestra.