Bryła powstała z obrotu trapezu Marta: Trapez równoramienny o podstawach a, b , a>b obracamy: 1. Wokół prostej zawierającej krótszą podstawę 2. Wokół prostej zawierającej dłuższą podstawę Która z otrzymanych figur ma większą objętość, a która pole powierzchni całkowitej. Pole powierzchni całkowitej dla 1 figury P_PC1 Pole powierzchni całkowitej dla 2 figury P_PC2 analogicznie z objętościami. Pierwsza figura to walec o wysokości a, promieniu podstawy równym h, z wydrążonymi stożkami o podstawie takiej jak walec, a tworząca stożka to l = ramieniu trapezu Druga figura to walec o wysokości b, promieniu podstawy h, z "czapeczkami" w postaci stożków o podstawie takiej samej jak walec, a tworzącej l = ramieniu trapezu Otrzymuje zatem P_PC1 = 2πra + 2(πrl) = 2πr(a+l) P_PC2 = 2πrb + 2(πrl) = 2πr(b+l) a>b zatem P_PC1 > P_PC2 oraz V₁ = (πr² * a) − 2(^{πr2 * 0,5(a−b)}₃) = πr² (²₃b +¹₃a) V₂ = (πr² * b) + 2(^{πr2 * 0,5(a−b)}₃) = πr² (²₃a +¹₃b) i tutaj wydaje mi się ze V₂>V₁ Poproszę o sprawdzenie

iteRacj@: r − to jest wysokość trapezu, tak? Pole powierzchni całkowitej figury powstałej z obrotu wokół prostej zawierającej krótszą podstawę trapezu czyli P_PC1 jest większe, tak jak obliczyłaś. Dobrze zaczęłaś liczyć objętości obu figur V₁ i V₂, ale masz zamienione ostateczne wyniki. Popraw je. A następnie odejmij V₁−V₂ , znak różnicy powie Ci, która figura ma większą objętość.

Marta: dokładnie r =h trapezu jejku faktycznie przy przepisywaniu pomieszałam V₁ z V₂ powinny być odwrotnie ... po odjeciu V₂ − V₁ = ¹₃b − ¹₃a więc przy założeniu a>b ten wynik jest ujemny zatem V₁>V₂

iteRacj@: dokładnie tak

kochanus_niepospolitus: Marto ... wystarczy sobie wyobrazić, obie te figury to: a) są walce o wysokości b (b<a) i promieniu h

	a−b
b) do (2) dorzucamy ostrosłupy o wysokościach		i promieniu h
	2

	a−b
c) do (1) dorzucamy walce o wysokości		i promieniu h i odejmujemy po ostrosłupie które
	2

mieliśmy w (b)

	1
Jako, że objętość ostrosłupa wynosi		objętości walca (o takiej samej wysokości i
	3

promieniu podstawy) to wychodzi, że w (c) dodajemy dwukrotnie więcej niż w (b). Stąd V₁ > V₂

Marta: Dziękuje bardzo !