funkcja wymierna Jadwigaaa: Funkcje wymierna f(x)= x⁵+x+2/x²(x²+4) zapisz jako sumę wielomianu i ulamków prostych: a) rzeczywistych.

Jadwigaaa: x⁵+x+2 / x²(x²+4)

Jadwigaaa: /−kreska ulamkowa przed licznik całosc po mianownik calosc

piotr:

x5+x+2		1		−17 x−2		1
	=		+		+x+
x2 (x2+4)		2 x2		4 (x2+4)		4 x

Jadwigaaa: hahahhahah, skad to sie wzielo? xD

piotr:

x3 (x2+4) −4x3+x+2		−4x3+x+2
	= x +
x2 (x2+4)		x2 (x2+4)

−4x3+x+2		−4x		x+2
	=		+
x2 (x2+4)		x2+4		x2 (x2+4)

x+2		1		2
	=		+
x2 (x2+4)		x (x2+4)		x2 (x2+4)

1		A		Bx+C
	=		+		⇒ Ax2 + 4A + Bx2 +Cx = 1 ⇒ C = 0, A=1/4, B = −A
x (x2+4)		x		x2+4

2		D4+D3 x		D2		D1
	=		+		+
x2 (x2+4)		x2+4		x2		x

2 = x² (D₄+D₃ x)+D₁ (x²+4) x+D₂ (x²+4) 2=4 D₂ ⇒ D₂ = 1/2 0=4 D₁ ⇒ D₁ = 0 0=D₂+D₄ ⇒ D₂ = −1/2 0=D₁+D₃ ⇒ D₃ = 0