liczby zespolone ziomek: Liczby zespolone. Jak się liczy cos takiego

	5		5
(√2(cos		π + i sin		π))2006
	4		4

ziomek: Normalnie Wzorem de Moivre'a?

Jack: Mozesz, jak najbardziej. Albo alternatywnie:

	5		π		π		√2
cos(		π) = cos(π+		) = − cos		= −
	4		4		4		2

	5		π		π		√2
sin(		π) = sin(π+		) = − sin		= −
	4		4		4		2

zatem

	√2		√2
[√2(−		− i*		)]2006 = [−1−i]2006 = (1+i)2006
	2		2

i teraz korzystamy z wlasnosci, ze : (1+i)² = 1 + 2i + i² = 1 + 2i − 1 = 2i zatem (1+i)²⁰⁰⁶ = [(1+i)²]¹⁰⁰³ = 2¹⁰⁰³ * i¹⁰⁰³ no i teraz ostatnia rzecz (korzystajac z tego, ze i² = −1) i¹⁰⁰³ = i * i¹⁰⁰² = i * [i²]⁵⁰¹ = i * (−1)⁵⁰¹ = i zatem odp:

	5		5
(√2(cos		π + i*sin		π))2006 = 21003 * i
	4		4

ziomek: Zrobiłem Wzorem de Moivre'a i wyszło to samo Dziekuje bardzo

Jack: co do Moivra: korzystamy z tego, ze sin(n+2kπ) = sin(n), oraz cos(n+2kπ) = cos(n)

	3
w tym przykladzie to bedzie cos(2507,5) = cos(2507,5−2*1253) = cos(1,5π) = cos		π
	2

	5		5
[√2(cos		π + isin		π)]2006 =
	4		4

	5		5
= √22006 * (cos 2006*		π+isin 2006*		π) =
	4		4

= 2^2006/2 * (cos (2507,5π) + isin(2507,5π)) =

	3		3
= 21003 * (cos		π + isin		π) =
	2		2

= 2¹⁰⁰³ * (0 + i*(−1)) = = 2¹⁰⁰³ * (−i) = − i * 2¹⁰⁰³

Jack: oj, oczywiscie w 16:41 minusa zgubilem. (i²)⁵⁰¹ = (−1)⁵⁰¹ = − 1, a nie + 1...