Udowodnij Satan:

	2ab		2bc		2ac
Uzasadnij, że jeśli a, b, c ∊ R+, to:		+		+		≥ 2a + 2b + 2c
	c		a		b

Coś nie mogę wpaść na pomysł rozwiązania. Przekształcam wszystko mnożąc po kolei przez a, b oraz c, ale dalej nie wiem jak kontynuować. Mile widziane wskazówki

Adamm: ⇔ (ab)²+(bc)²+(ac)²≥(a+b+c)abc x=ab, y=bc, z=ac ⇔ x²+y²+z²≥xy+xz+yz teraz spróbuj z taką nierównością

Adamm: 2x²+2y²+2z²−2xy−2xz−2yz≥0 jednak ta dwójka taka bardziej, taktyczna

jc: Lub od razu

1

1

1

1

1

1

0≤ abc[ (

−

)2+ (

−

)2 + (

−

)2] = L − P

a

b

b

c

c

a

Satan: Kurcze, rozumiem Faktycznie, błędem jest dzielenie przez 2. Wiedziałem, że wszystko sprowadza się do wzorów skróconego mnożenia, ale przez podzielenie całej nierówności ciężko jest cokolwiek zrobić @jc, później jeszcze rozpatrzę Twój sposób, wydaje się też ciekawy Dziękuję Wam pięknie

jc: Satan, moje rozwiązanie = rozwiązanie Adamma. Po prostu pisząc nie wiedziałem, że ktoś innym pisze.