asyp s: wyznacz wszystkie asyptoty funkcji f= ^2x2_(2−x)²

s: licznik 2x²

iteRacj@:

	2x2
f(x)=
	(2−x)2

zajrzyj do notatek z lekcji/wykładów, tam masz napisane, jak szukać asymptot i na początek: 1. ustal dziedzinę funkcji, jeśli jakaś "pojedyńcza" liczba nie należy do dziedziny, to tam szukaj asymptoty poziomej 2. policz granice w nieskończoności podaj wyniki, jakie dostałeś/łaś do sprawdzenia

S: Wychodzi mi że jest asymptota pionowa =2 a ukośne mi nie wychodzą

kochanus_niepospolitus: to pokaż jak liczysz

kochanus_niepospolitus: bo jak dla mnie to ukośne (a raczej poziome) masz tutaj

S: Żebym wyliczył a to mnożę razy 1/x i mi się kwadrat z licznika skraca i dalej nic wiem że potem x wyciągam i bawię się z granicą ale jest coś źle

5-latek:

S: Czyli pionowej nie ma?

kochanus_niepospolitus: a czemu najpierw nie sprawdzisz czy przypadkiem nie ma poziomych (które są szczególnym przypadkiem ukośnych, czyli takich dla których a=0)

kochanus_niepospolitus: przecież sam napisałeś że pionową wyliczyłeś ... zdecyduj się chłopie/dziewczyno

S: Sory miało być czy poziomej nie ma

kochanus_niepospolitus: oczywiście, że jest ... y = 2

S: Ale jak to sprawdzić czy poziomej nie ma czyli poprostu pod to równanie b za a podstawiam 0? I jak mi wyjdzie jakąś liczba to będzie że jest pozioma?

iteRacj@: szukanie asymptoty poziomej

	2x2		2x2
lim(x→∞)		=lim(x→∞)		=
	(2−x)2		x2−4x+4

	x2*2
= lim(x→∞)		= 2
	x2(1−4/x+4/x2)

czyli asymptota pozioma prawostronna y=2

	2x2
lim(x→−∞)		= 2
	(2−x)2

więc ta asymptota pozioma jest obustronna y=2

S: Poziomej? Ale gdzie liczysz A a potem B

iteRacj@: jak szukać asymtoty ukośnej y=ax+b lub jej szczególnego przypadku czyli asymptopty poziomej y=0x+b ? zaczynasz od obliczenia granicy x→∞ i x→−∞ 1. jeśli granicą jest liczba powiedzmy m, to mamy asymptotę poziomą y=m 2. jeśli granica jest niewłasciwa (+∞, −∞), to albo asymptoty nie ma albo jest ukośna, więc sprawdzasz ukośną

iteRacj@: Jest taka książeczka "Matematyka. Porady i wskazówki, których nie ma w tablicach maturalnych" Tomasza Grębskiego, kosztuje ze 20 zł. W niej jest to wytłumaczone krok po kroku, jak liczyć granice i jak szukać asymptot. Nie będe tego przepisywać, ale autor jest nauczycielem z wieloletnim doświadczeniem i cudownie wie, co sprawia najwięcej trudności i jak sobie z tym poradzić.