Ciągi silnie malejące
koot: Cześć! Do podanych niżej ciągów należy dobrać takie parametry s i t, by były one silnie
malejące i zbieżne. Ktoś ma pomysł?
a) x0 = s
xn+1 = xn − 120 (xn − 1) (xn + 1) (xn − 3) (xn − 4) (xn − 5)
b) x0 = 3
xn = t * xn−1 + 1
27 gru 12:05
g:
a) Widać, że granicą mogła by być jedna z liczb: −1,1,3,4,5.
Trzeba wybrać taką (=g), dla której
dxn+1
0 <
< 1
dxn
Wtedy wynikiem jest s = g+ε, gdzie ε to jakaś mała dodatnia liczba.
1
b) Granicą jest rozwiązanie równania g = t*g+1, czyli g =
1−t
Parametr t powinien spełniać dwie nierówności:
g < 3, czyli t < 2/3
oraz