Reszta z dzielenia wielomianu W przez wielomian Q określony wzorem Q(x)=x^4+x^3- Jadwigaaa: Reszta z dzielenia wielomianu W przez wielomian Q określony wzorem Q(x)=x⁴+x³−x−1 wynosi x³+x²+x+2. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W przez x²−1.

iteRacj@: zauważamy, że Q(x)=x⁴+x³−x−1= (x⁴+x³)−(x+1) = x³(x+1)−(x+1) = (x−1)(x²+x+1)(x+1) więc W(x)=P(x)*Q(x) + reszta czyli W(x)=P(x)*(x−1)(x²+x+1)(x+1) + (x³+x²+x+2) reszta z dzielenia W(x) przez (x²−1) będzie stopnia niewiększego niż jeden czyli ax+b i będzie wygladać tak W(x)=S(x)*(x²−1) + (ax+b) zauważam, że x²−1 = (x+1)(x−1) teraz obliczam W(1) i W(−1) W(1)=P(x)*(1−1)(x²+x+1)(x+1) + (1³+1²+1+2) = 0+5 W(−1)=P(x)*(x−1)(x²+x+1)(−1+1) + ((−1)³+(−1)²−1+2) = 0+1 te wyniki podstawiamy tutaj W(x)=S(x)*(x²−1) + (ax+b) W(1)=S(x)*(1²−1) + (ax+b) = 0+ a*1+b=5 W(−1)=S(x)*((−1)²−1) + (ax+b) = 0+ a*(−1)x+b=1 mamy układ równań do rozwiązania a*1+b=5 a*(−1)x+b=1 po wyliczeniu a i b będziemy mieć resztę ax+b

Jadwigaaa: 2x+3?

iteRacj@: *poprawka a*1+b=5 a*(−1)+b=1 dobrze policzyłaś a=2, b=3

Jadwigaaa: dziekuje ; )))))))))))))))