dystrybuanta Beorn: Dla ciągłej zmiennej losowej X z wartościami w [1 , ∞) opisanej dystrybuantą F_X(z) = { 1−z² dla z >1 { 0 dla z <0 obliczyć: a) gęstość φ_X (z) zmiennej losowej X b) Wartość oczekiwaną i wariancję X c) Prawdopodobieństwo P {1 ≤ X ≤ 2} że zmienna losowa ma wartość w przedziale {1,2}.\ Dowiedziałem się że gęstość to pochodna dystrybuanty f(z) = { 2/z³ dla z >1 { 0 dla z < 0 wzór na wartość oczekiwaną : EX = ∫^∞_−∞ x * f(x) dx = ∫^∞₁ z *2/z³ dz = 2 EX²= coś chyba robię źle bo wyjdzie ln ∞ ?

g: Dystrybuanta jest funkcją niemalejącą i mieszczącą się w zakresie <0, 1>.

Pytający: Pewnie źle przepisane i miało być F_X(z)=1−z⁻² dla z>1. Jeśli tak, to prawie wszystko ok (pomijane jest z=1), a wariancja po prostu nie jest skończona. ∫^∞₁ (z−2)²*2z⁻³dz jest rozbieżna

g: c) P[1 ≤ X ≤ 2] = F_X(2) − F_X(1)