ciąg Kaka: Dany jest ciag geometryczny z ilorazem q i sumą S_n Oblicz q i n , jezeli S_n − a₁ = 120 S_n − a_n = 40 a₁ + a₂ + a_n−1 = 31

Mila: (1*) S_n − a₁ = 120 (2*) S_n − a_n = 40 (3*) a₁ + a₂ + a_n−1 = 31 1) z (2*) S_n−a_n=40⇔ S_n−1+a_n−a_n=40 S_n−1=40 dla n>1

a1*(1−qn−1
	=40⇔a1*(1−qn−1)=40*(1−q)
1−q

2) z (1*)

a1*(1−qn)
	−a1=120⇔a1*(q−qn)=120*(1−q)
1−q

========== 3) a₁*(1−qⁿ⁻¹)=40*(1−q) a₁*(q−qⁿ)=120*(1−q) dzielimy stronami

1−qn−1		1
	=
q*(1−qn−1)		3

q=3 4) z(3*) a₁+3a₁+3ⁿ⁻²*a=31⇔a₁*(4+3ⁿ⁻²)=31 i a₁*(1−3ⁿ⁻¹)=40*(−2) ============= a₁*(1−3*3ⁿ⁻²)=−80 a₁*(4+3ⁿ⁻²)=31 dzielimy stronami

(1−3*3n−2)		−80
	=
(4+3n−2)		31

stąd n=5 sprawdzaj, czy spełnione są warunki zadania