Dla jakich wartości m i n wielomian w(x) jest podzielny przez wielomian u(x) Moeden: Dla jakich wartości m i n wielomian w(x)=x⁴−3x³+2x²+mx+1 jest podzielny przez wielomian u(x) = x²−nx+1? Przypuszczam, że muszę je podzielić, ale nie wiem jak to ugryźć.

ryś: (x⁴−3x³+2x²+mx+1)=(x²−nx+1)*(x²+bx+1) wymnóż i porównaj wsp.

Moeden: A skąd to − (x²−nx+1)*(x²+bx+1)?

Adam: w(x)=u(x)*q(x)+r(x), st. r < st. u skoro u(x) dzieli w(x), to r(x)=0 ponieważ st. w = st. u + st. q to st. q = 2 Dalej można po prostu podstawić q(x) = ax² + bx + c ryś poszedł o krok dalej, od razu widać że a=1 oraz c=1 Chociaż i tak byś do tego doszedł

the foxi: Gdy podzielimy w(x) przez u(x), otrzymamy wielomian drugiego stopnia, ax²+bx+c, a współczynniki a oraz c można policzyć w pamięci − a=c=1. Dlatego x²+bx+1

ryś: u(x)=x²−nx+1 W(x)=x⁴−3x³+2x²+mx+1 =u(x)*v(x)=(x²−nx+1)*(x²+bx+1) W(x)=x⁴+bx³−nx³−bnx²+2x²+bx−nx+1 W(x)=x⁴+(b−n)x³+(2−bn)x²+(b−n)*x+1 Stąd: b−n=−3 i b−n=m⇔m=−3 2−b*n=2 −bn=0 stąd b=0 lub n=0 1) b=0 to n=3 u(x)=x²−3x+1 v(x)=x²+1 2) n=0 to b=−3 u(x)=x²+1, v(x)=x²−3x+1 ============ Teraz daj odpowiedź

Moeden: Dziękuję ryś. Zastanawiam się, czy nie mogłabym ich podzielić i przyrównać resztę do 0?

Basia: Mogleś, ale to dzielenie będzie paskudne.