pp Joasia:): wyznaczyc punkty przegiecia funkcji: f(x)=2x√1−x²

jo: Pierwsze znajdź drugą pochodną funkcji f(x).

	2−4x2
f'(x) =
	√1−x2

	2x(2x2−3)
f''(x) =
	√(1−x2)2

Df'' = (−1,1)

	√6		√6
f''(x) = 0 dla x=0 ⋁ x1=−		⋁ x2=		, x1,x2 nie należą do Df''
	2		2

f''(x) < 0 dla x∊(0,1) f''(x) > 0 dla x∊(−1,0) Funkcja zmienia znak przy przejściu przez 0 więc f(0)=0, czyli punkt P(0,0) jest punktem przegięcia.

gajner: chyba powinno byc Df: (1−x²)≠0 czyli (1−x)(1+x)≠0 czyli Df: x∊R−{−1,1}

jo:

	2x(2x2−3)
Eh, błąd techniczny w jednym miejscu f''(x)=
	√(1−x2)3

Joasia:): a jak po kolei ta druga pochodna policzyc bo licze ale mi nie wychodzi:(

jo:

	1   −8x√1−x2−(2−4x2)* *(−2x)   2√1−x2
f''(x) =		= ...
	1−x2

jo: To ze wzoru na pochodną ilorazu czyli

(2−4x2)' * (√1−x2) − (2−4x2) * (√1−x2)'
(√1−x2)2

Joasia:): dokladnie z tego wzoru licze i dochodze do tego samego wyniku co w twoim wpisie z 3 lut 13:47 ale nijak nie moge tego doprowadzic do takiej samej postaci koncowej jak ty..

jo:

	x   −8x√1−x2+(2−4x2)*   √1−x2
=		=
	1−x2

	−8x(1−x2)+(2x−4x3)   √1−x2
=		=
	1−x2

	−8x+8x3+2x−4x3		1
=		*		=
	√1−x2		1−x2

	4x3−6x
=		=
	(1−x2)12*(1−x2)

	2x(2x2−3)		2x(2x2−3)
=		=
	(1−x2)32		√(1−x2)3

Joasia:): dziękuje bardzo

Joasia:): a wytlumacz mi jeszce to dokladniej... f''(x) < 0 dla x∊(0,1) f''(x) > 0 dla x∊(−1,0) Funkcja zmienia znak przy przejściu przez 0 więc f(0)=0, czyli punkt P(0,0) jest punktem przegięcia.

Joasia:): o a umialbys moze obliczyc granice (krok po kroku) funkcji w punkcie O+ lim (1x)^sinx x→0+

Joasia:):

jo: Jeżeli chodzi o te nierówności to po prostu trzeba je rozwiązać. Dasz sobie radę? Patrząc na te powyższe nierówności widać że dla x=0 funkcja ta przechodzi z < 0 na > 0 czyli jest punktem przegięcia.

Joasia:): A umiesz ta granice policzyc, bardzo bym chciala sie dowiedziec jak to sie oblicza, tzn wiem ze to trzeba uzyc tego a^b=e^b*lna i cos tam wyliczam ale potem nie wiem jak granice mam wyliczyc. moglbys krok po kroku

jo: Spróbuj wrzucić nowego posta z tym zadaniem bo ja teraz nie będę miała możliwości na to zerknąć...