Ciag 5-latek: mam ciag a_n= (1+U[1}[n})ⁿ badam znak ilorazu

an+1		1   (1+ )n+1   n+1
	=		=
an		1   (1+ )n   n

	(n+2)n+1*nn		((n+2)n)n(n+2)
		=
	(n+1)n+1(n+1)n		(n+1)n+1(n+1)n

Proszse o wyjasnienie skad takie przeksztalcenia bo sa za trudne dla mnie

jc: Jak chcesz podzielić dwa kolejne wyrazy tego ciągu, weź wyraz n i n−1.

	1		1
(1+		)n : (1+		)n−1 =
	n		n−1

(n+1)n		(n−1)n−1		n		1
			=		(1−		)n
nn		nn−1		n−1		n2

5-latek: Dobry wieczor jc Zdrowych i wesolych Swiat w gronie rodzinnym Ci zycze Mam te przeksztalcenia wziete z ksiazki Liliana Janicka Wstep do analizy matematyczneji chcialbym je zalapac

jc: Też życzę zdrowych i wesołych Świąt Nie lubię świąt. A wracając do ilorazu, może się przydać przy badaniu monotoniczności. Zastosujmy nierówność Bernouliego.

	1		1		1		n−1
(1−		)n ≥ 1 − n		= 1 −		=
	n2		n2		n		n

Mamy więc a_n/a_n−1 > 1, co oznacza, że ciąg jest rosnący. Pamiętasz jeszcze nierówność Bernouliego?

5-latek: dziekuje Tak pamietam dla x≥−1 (1+x)ⁿ≥1+nx

jc: Świetnie

5-latek: czyli u nas bedzie troche inaczej ze wzgledu na znak (−) ale to nie zmienia jej sensu

	1		1		n−1
(1−		)n≥1−n		=
	n2		n2		n

	1
za x wstawiamy
	n2

jc: Za x wstawiamy −1/n², ale możemy to zrobić, bo −1/n² ≥ −1.