Wyznacz pozostałe pierwiastki wielomianu Loradno: Liczby 1−√5 i 1+√5 są pierwiastkami wielomianu w(x) = 3x⁴−2x³−21x²−14x+4. Wyznacz jego pozostałe pierwiastki.

Jerzy: Skoro tak, to musi być podzielny przez: ( 1 −√5)(1 + √5) = 1 − 5 = − 4

Mila: 3x⁴−2x³−21x²−14x+4=0 W(x) jest podzielny przez : (x−(1−√5)) oraz (x−(1+√5) )⇔ jest podzielny przez (x−1+√5)*(x−1−√5)=x²−2x−4) Podziel w(x) przez x²−2x−4 i dokończ .

Jerzy: Wesolych Świąt Milu

Mila: Witaj Jerzy, dziękuję za życzenia i Tobie również ja życzę radosnych świąt oraz Nowego Roku bez zmartwień, bez chorób, pełnego dobrej energii i wewnętrznego spokoju.

iteRacj@: dołączam jak najlepsze życzenia świąteczne!

Mila: Piękna dekoracja. Przesyłam piękne życzenia

iteRacj@: dziękuję!

Mariusz: Jerzy nie uwzględniłeś sumy Mając sumę i iloczyn można z wzorów Vieta napisać trójmian Pierwiastki tego wielomianu można znaleźć nawet bez znajomości dwóch z nich 3x⁴−2x³−21x²−14x+4=0 9x⁴−6x³−63x²−42x+12=0 (9x⁴−6x³)−(63x²+42x−12)=0 (9x⁴−6x³+x²)−(64x²+42x−12)=0 (3x²−x)²−(64x²+42x−12)=0

	y		y2
(3x2−x+		)2−((3y+64)x2+(−y+42)x+		−12)=0
	2		4

Δ=0

	y2
4(		−12)(3y+64)−(−y+42)2=0
	4

(y²−48)(3y+64)−(−y+42)²=0 3y³+64y²−144y−3072−y²+84y−1764=0 3y³+63y²−60y−4836=0 y³+21y²−20y−1612=0 y=−13 −2197+3549+260−1612=0 −3809+3809=0 0=0 Tutaj było trochę zgaduj zgaduli ale po usunięciu wyrazu z y² równanie trzeciego stopnia można było rozwiązywać analogicznie

	y		y2
(3x2−x+		)2−((3y+64)x2+(−y+42)x+		−12)=0
	2		4

y=−13

	13		121
(3x2−x−		)2−(25x2+55x+		)=0
	2		4

	13		11
(3x2−x−		)2−(5x+		)2=0
	2		2

	13		11		13		11
((3x2−x−		)−(5x+		))((3x2−x−		)+(5x+		))=0
	2		2		2		2

(3x²−6x−12)(3x²+4x−1)=0 (x²−2x−4)(3x²+4x−1)=0