algebra baza Leszek: Algebra liniowa, pytania odnosnie definicji. Baza Mamy 4 wektory w R⁵, okazuje sie ze 3 z nich sa niezalezne, i w rozwiazaniu jest ze te 3 niezalezne formuja baze w R³, nie zrozumiale jest dla mnie to ze te wektory sa przeciez w R⁵ wiec jak moga formowac baze w R³ (jak przedstawic wektory 5 wymiarowe w 3 wymiarach) ? Myslalem ze zeby formowac baze musimy miec dokladnie taka sama ilosc wektorow ile przestrzeni, wytlumaczy ktos?

jc: Jak dosłownie brzmiała treść zadania? 3 liniowo niezależne wektory z R⁵ rozpinają 3 wymiarową podprzestrzeń R⁵ izomorficzną z R³.

Leszek: https://www.youtube.com/watch?v=AqXOYgpbMBM o ten film mi chodzilo, mógłbyś to rozwinąć? jak by to graficznie wyglądało? bo nie potrafie wyobrazić sobie wektorów w R⁵ rozpinająch inny wymiar niż R⁵ do tego niższy (R³), więc pytanie czy wektory w R^m mogą rozpinać Rⁿ gdzie m>n jeśli liczba wektorów jest równa n? jesli tak jak to uzasadnic? z gory dziekuje

Adamm: a potrafisz sobie wyobrazić 2 wektory na płaszczyźnie rozpinające jakąś prostą? tutaj jest tak samo i dlatego jc napisał izomorficzne, bo nie każda prosta jest taka sama nawet jeśli utożsamiać punkt (x, 0) z punktem x, to nadal istnieją inne takie podprzestrzenie

Adamm: poza tym, dla wymiaru ≥4 "graficzna intuicja" jest raczej zbędna no bo jak sobie wyobrazić 4 wymiar? to trzeba być chyba lekko chorym na głowe

Leszek: zrozumiałem o co chodzi i właśnie wszedłem żeby napisać ale mnie ubiegłeś faktycznie jeśli mamy np. 3 niezależne wektory w R³ to 2 z nich rozpinają płaszczyznę a jeden rusza tą płaszczyzną na boki powodując to że rozpinają R³, ale skoro tamte dwa rozpinają płaszczyznę to znaczy że rozpinają R² więc jeśli mamy n wektorów w R^m gdzie m>n to zawsze te wektory rozpinają n teraz ma sens, dziękuje bardzo i faktycznie bezsensowe pytanie zadałem z tym wyobrażeniem graficznym warto wszystko przekładać na 2 i 3 wymiar żeby łatwiej można było zrozumieć

jc: Niekoniecznie. 5 wektorów z R³: (1,2,4), (2,4,8), (4,8,16), (8,16,32), (16,32,64), rozpina tylko prostą.