Planimetria
Jacek: Punkt D leży na boku AB trójkąta ABC. Czy prawdą jest że CD>(CA+CB−AB)/2? Odpowiedź uzasadnij.
22 gru 23:59
kochanus_niepospolitus:
Należy zauważyć, że trójkąty ΔACD i ΔBCD muszą spełniać nierówności trójkąta, czyli:
CD + AD > AC
CD + DB > BC
dodajemy to i mamy:
2*CD + AD + DB > AC + BC
2*CD + AB > AC + BC
2*CD > AC + BC − AB
Należy zauważyć, że trójkąty ΔACD i ΔBCD muszą spełniać nierówności trójkąta, czyli:
CD + AD > AC
CD + DB > BC
dodajemy to i mamy:
2*CD + AD + DB > AC + BC
2*CD + AB > AC + BC
2*CD > AC + BC − AB
