Logarytmy-dowód Gibon: Bardzo proszę o sprawdzenie tego dowodu:

1
	+ log84√3<2
log34

log₄3+log₈4√3<2

1		1
	log23+		log24√3<2
2		3

1		2		1
	log23 +		+		log2√3<2
2		3		3

	4
log231/2 + log2√31/3 <
	3

	4
log2(31/2*31/6) <
	3

	4
log232/3 <
	3

log₂3^2/3 < log₂2^4/3 3^2/3 < 2^{4/3 3}√9 < ³√16 c.n.d Nie jestem tylko pewien czy nie zrobiłem tutaj czegoś niedozwolonego, albo gdzieś sie nie pomyliłem

Jerzy:

Eta: Przekształcamy równoważnie tę nierówność ....................

1		2		1
	log23+		+		log23<2 /*6
2		3		6

3log₂3+4+log₂3<12 4log₂<8 log₂3<2 jest prawdą bo log₂3∊(1,2) zatem wyjściowa nierówność jest prawdziwa c.n.w.

Gibon: Dzikękuje za odpowiedzi

jc:

	1
log3 4 > 1 bo 4 > 3, a więc		< 1.
	log3 4

log₈ 4√3 < 1 bo 4√3 < 8.

	1
Dlatego		+ log8 4√3 < 2.
	log3 4