forma liniowa czy dwuliniowa
Misiek: Sprawdź czy to jest forma liniowa czy dwuliniowa.
x = (x
1,x
2) y = (y
1,y
2)
a(x,y) = x
1y
1+x
1y
2+x
2y
1+x
2y
2
Prosze o wytlumaczenie jak dla totaltnego cepa
22 gru 15:36
Misiek: Tam ma być x oraz y z tym daszkiem u góry
22 gru 15:37
Pytający:
Masz dwa argumenty, więc sprawdzasz, czy to forma dwuliniowa:
// tu masz podane warunki, które muszą być spełnione:
//
https://pl.wikipedia.org/wiki/Forma_dwuliniowa#Definicja
a: V x V → K
z=(z
1,z
2)∊V, c∊K
●
a(x+z,y)=(x
1+z
1)y
1+(x
1+z
1)y
2+(x
2+z
2)y
1+(x
2+z
2)y
2=
=(x
1y
1+x
1y
2+x
2y
1+x
2y
2)+(z
1y
1+z
1y
2+z
2y
1+z
2y
2)=
a(x,y)+a(z,y) ✔
●
a(cx,y)=cx
1y
1+cx
1y
2+cx
2y
1+cx
2y
2=
=c(x
1y
1+x
1y
2+x
2y
1+x
2y
2)=
ca(x,y) ✔
Analogicznie pokaż, że:
● a(x,y+z)=a(x,y)+a(x,z)
● a(x,cy)=ca(x,y)
Wszystko zachodzi, więc to forma dwuliniowa.
22 gru 16:54
Misiek: Dzieki wielkie.
Czym tak naprawdę się różni ta forma liniowa od dwuliniowej?
23 gru 11:52
Misiek: Poza tym, czemu nie sprawdzaliśmy czy jest to własnie forma liniowa?
23 gru 12:05
Adamm: formą liniową jest względem x i y więc jest formą dwuliniową
23 gru 13:39