Przedstawiam wam taki oto dowód i bardzo proszę o rozwiązanie 😖 Kamilo: Wykaż, że dla dowolnych liczb dodatnich a,b,c,d,e,f, których suma jest równa 1 prawdziwa jest nierówność: (a+f)⁻¹ + (b+e)⁻¹ + (c+d)⁻¹ ≥ 9

Maciek:

	1
Nierówność Jensena dla funkcji f(x)=
	x

Kamilo: Niestety nie wiem jak to zrobić

jc: Funkcja f(x) = 1/x, x>0, jest funkcją wypukłą. Dlatego

f(x)+f(y)		x+y
	≥ f(		)
2		2

lub ogólniej

f(x)+f(y)+f(z)		x+y+z
	≥ f(		)
3		3

Inaczej 1/x+1/y+1/x ≥ 9/(x+y+z). Teraz wystarczy podstawić x=a+f, y=b+c, z=c+d. Nierówność możesz sprawdzić bezpośrednio. (x+y+z)(1/x+1/y+1/x) ≥ 9 To właściwie jest nierówność Schwarza: iloczyn skalarny ≤ iloczyn długości. 3=(√x,√y,√z)o(1/√x,1/√y,1/√z) ≤|(√x,√y,√z)| |(1/√x,1/√y,1/√z)| =√x+y+z √1/x+1/y+1/z