... Gibson: Znajdź ciągi geometryczne, w których każdy wyraz począwszy od wyrazu czwartego zależy od trzech wyrazów poprzednich w ten sposób, że dla k ≥ ­1 zachodzi wzór a_k+3 = 2a_k+2 + a_k+1 −2a_k, a następnie dla tego ze znalezionych ciągów, który jest rosnący oblicz stosunek sumy trzydziestu pierwszych wyrazów stojących na miejscach parzystych do sumy trzydziestu pierwszych wyrazów stojących na miejscach nieparzystych przyjmując, że pierwszy wyraz tego ciągu a₁ = 1 .

Mila: Masz odpowiedź?

Gibson: Niestety nie

Gibson: Mila? To pomożesz?−

Gibson: A możesz wysłać to jakie masz? Bo niektórzy u mnie w klasie to zrobili tylko nikt nie wie czy ma dobrze, to sprawdzilbym sobie moze z kims, moze akurat będzie

Mila: a₁, a₂ ,a₃, a₄,.... kolejne wyrazy c. g a, aq, aq², aq³,.... a≠0 i q≠0 Sprawdzamy a₄ aq³=2aq²+aq−2a /*q^k a *q^k+3=2a*q^k+2+a*q^k+1−2aq^k / :a q^k+3=2q^k+2+q^k+1−2q^k /:q^k q³=2q²+q−2⇔ q³−2q²−q+2=0 q²(q−2)−(q−2)=0 (q−2)*(q²−1)=0 q=2 lub q=1 lub q=−1 a_n=a*2ⁿ⁻¹ lub a_n=a *1ⁿ⁻¹ czyli a_n=a ( ciąg stały) lub a_n=(−1)ⁿ⁻¹ 2) rosnący jest ciąg dla q=2 i a₁=1 a_n=2ⁿ⁻¹ teraz liczysz kilka kolejnych wyrazów : 2⁰,2¹,2²,2³, 2⁴,.... itd b₁=1, q=4 c₁=2, q=4 Liczysz sumy wg wzoru

Mila: