wielomiany jarooo: Wyznacz resztęz dzielenia wielomianu w przez trójmian p(x) = x² − 4x − 5, wiedząc, że liczba 5 jest pierwiastkiem wielomianu w oraz w(−1) = 6.

Eta: Reszta z dzielenia jest wielomianem stopnia co najwyżej pierwszego czyli jest postaci R(x)=ax+b zatem W(5)=0 ⇒ 5a+b=0 /*(−1) ⇒ −5a−b=0 i W(−1)=6 ⇒ −a+b=6 i −a+b=6 + −−−−−−−−−− −6a=6 ⇒ a= −1 to b=5 R(x)= −x+5 ==========

jarooo: Nie rozumiem. Jest napisane, że 5 jet pierwiastkiem wielomianu, to dlaczego podstawiamy pod resztę?

Eta: P(x)=x²−4x−5=(x−5)(x+1) W(x)=P(x)*Q(x) +R(x) , R(x) =ax+b ( bo P(x) jest stopnia drugiego W(x)=(x−5)(x+1)*Q(x)+ax+b jeżeli liczba 5 jest pierwiastkiem W(x) to W(5)=0 zatem W(5)=(5−5)*(5+1)*Q(5)+a*5+b =0 ⇒ 5a+b=0 Z treści zadania : W(−1)= 6⇒ (−1−5)(−1+1)*Q(−1) +a*(−1)+b ⇒ −a+b=6 należy teraz rozwiązać układ równań 5a+b=0 i −a+b=6 .............. jasne? czy jeszcze nie?

jarooo: Tak, już jasne

Eta: