równanie logarytmiczne kolor: log₂ (x²−2) − 1/2 log₂ (x−3)² = 1 wyznaczyłem dziedzinę: D=(−∞;−2)u(2;3)u(3;+∞) rozpisałem jako: log₂ (x²−2) = log₂ 2 + log₂ (x−3) x²−2 = 2x−6 (x−2)²=0 x=2 i x nie należy do dziedziny zatem zbiór pusty gdzie popełniłem błąd poniważ odpowiedź wynosi −4 i 2

Jerzy: Skąd masz: (x − 2)² = 0 ?

kolor: dobrze już jeden błąd widzę x²−2x+4= 0 ale delta wychodzi ujemna zatem coś jeszcze nie gra

Jerzy:

1
	log2(x − 3)2 = log2|x − 3|
2

kolor: to może wygodniej przemnożyć przez 2 na początku aby pozbyć się ułamka?

Jerzy: Tak też możesz zrobić.

Mila: D: x²−2>0 i (x−3)≠0 x<√2 lub x>√2 i x≠3

	1
log2(x2−2)−		*log2(x−3)2=1 ⇔
	2

log₂(x²−2)−log₂√(x−3)²=1 log₂(x²−2)−log₂|x−3|=log₂(2)

	x2−2
log2		=log2(2)
	|x−3|

x2−2
	=2
|x−3|

x²−2=2*|x−3| 1) x>3 x²−2=2(x−3) x²−2−2x+6=0 x²−2x+4=0 Δ<0 brak rozwiązań. 2) x<3 x²−2=2*(−x+3) x²+2x−8=0 Δ=36 x=−4∊D lub x=2∊D odp x∊{−4,2}