Całki nieoznaczone Fanabela: Mam pewien problem z policzeniem poniższej całki: ∫e^−xcos^x₂dx Próbowałam różnych możliwości licząc to przez części, ale trafiłam chyba na błędne koło, bo po którymś z kolei zastosowaniu metody znowu dostaje całkę podobną do tej, która była na początku. Proszę o pomoc

Bogdan: Podaj swój wynik. Czy w wyniku przed całką jest liczba?

Fanabela: Właśnie o to chodzi, że po policzeniu kolejnej całki otrzymuje: e^−x2sin^x₂+4cos^x₂e^−x−2∫2cos^x₂(−e^−x)dx i gdy tą otrzymaną całkę liczę przez części to wychodzi coś bardzo podobnego. Nie wiem jak dalej z tego wybrnąć.

b.: sztuczka polega na tym, że po dwukrotnym całkowaniu przez części masz po prawej tę samą całkę co na początku, ale z jakimś czynnikiem −− możesz więc ją wyliczyć np. jeśli szukana całka to I, i wyszło I = f(x) − 4 I to stąd 5 I = f(x) + c czyli I = f(x)/5 + c'

Fanabela: Faktycznie, teraz to widzę. Pewnie chcąc liczyć cały czas przez części zaliczyłabym się na śmierć Bardzo dziękuję!

jc:

	e(a+ib)x
∫ eax (cos bx + i sin bx) dx = ∫ e(a+ib)x dx =
	(a+ib)

	eax
=		(cos bx + i sin bx)(a−bi)}=
	a2+b2

	eax
=		[(a cos bx + b sin bx) − i (a sin bx − b cos bx)]
	a2+b2

	eax
∫ eax cos bx dx =		(a cos bx + b sin bx)
	a2+b2

Podstaw a=−1 i b=1/2 i będziesz miał wynik.