udowodnij niewymiernosc koj: udowodnij niewymierność liczby √2 + √3

jc: Sprawdź, czy wielomian o współczynnikach całkowitych f(x)=(x−√2−√3)(x+√2+√3)(x−√2+√3)(x+√2−√3) ma pierwiastki wymierne.

b.: albo tak: gdyby ta liczba była wymierna, to wymierna byłaby również

	1
		= √3−√2
	√2+√3

a stąd wymierna byłaby (√2+√3)/2 − (√3−√2)/2, sprzeczność.

jc: Sprytne Spróbujmy podobne.

2		√7−√3
	+		=√7
√7+√3		2

No tak, ale pozostaje pokazanie, że √7 jest niewymierne.

b.: No ok, ale tu można z kolei użyć Twojej sprytnej metody: wziąć wielomian x²−2 albo x²−7.

koj: "a stąd wymierna byłaby (√2+√3)/2 − (√3−√2)/2, sprzeczność" mogę prosić o wyjaśnienie?

b.: ale czego nie rozumiesz? dlaczego byłaby wymierna, czy skąd sprzeczność?

Nick: Inaczej: jeśli suma liczb jest liczbą wymierną, to kwadrat sumy tych liczb też jest liczbą wymierną.

koj: dlaczego byłaby wymierna

b.: skoro √2+√3 byłaby wymierna, to (√2+√3) też, dalej suma liczb wymiernych jest wymierna

b.: * to (√2+√3)/2 też