Rozwiąż równania trygonometryczne Kasia: Hej, czy moglibyście pomóc mi z tymi równaniami trygonometrycznymi? 1. 1−tgx=cos2x 2. sin² 8x−sin² 4x= −1 3. tgx+tg2x=tg3x Dzięki!

Mila: 1) 1−tgx=cos(2x)

	π
x≠		+kπ
	2

	sinx
1−		=1−2sin2x
	cosx

sinx
	=2sin2x
cosx

sinx=2cosx*sin²x 2cosx*sin²x−sinx=0 sinx*(2cosxsinx−1)=0 sinx=0 lub sin(2x)=1

	π
x=kπ lub 2x=		+2kπ
	2

	π
x=kπ lub x=		+kπ
	4

================

Mila: 2) sin² (8x)−sin²( 4x)= −1 (2sin(4x)*cos(4x)²−sin²(4x)+1=0 4sin²(4x)*cos²(4x)−sin²(4x)+cos²(4x)+sin²(4x)=0 4sin²(4x)*cos²(4x)+cos²(4x)=0 cos²(4x)*(4sin²(4x)+1)=0

	1
cos24x=0 lub sin2(4x)=−		brak rozwiązań
	4

	π
4x=		+kπ
	2

	π		kπ
x=		+
	8		4

============

Eta: 1/ można też tak

	1−tg2x
zastosować : cos(2x)=
	1+tg2x