. Alky: Rozwiązać równania wykorzystując funkcje cyklometryczne:

	3
cosα=−
	4

	3
Więc arccos(−		)=x
	4

	3
x=π−arccos(		)
	4

Sam nie wiedizałem, czy to kniec zadania, bo jakieś krótkie się wydawało, więc spojrzałem za wynikiem na wolfram i zauwarzyłem, że na wolfrmie i kilku innych stronkach podawany jest wzór ogólny z uwzględnieniem okresu 2kπ, ale żeby funckja była odwracalna musi bić bijrekcją, czyli dziedzina arccos to <−1,1>. Wolfram tego nie uwzględnia, czy ja mam ograniczony horyzont ?

Alky: .

Mila: Dobrze.

Pytający: Milu, ale która wersja dobrze? Oczywiście trzeba uwzględnić okres, taka analogia: x²=3 ⇒ √x²=√3 ⇒ x=√3 ⋁ x=−√3 // dlaczego nie mogę napisać po prostu x=√3 ? Tak samo:

	−3		−3
cos(x)=		⇒ arccos(cos(x))=arccos(		) ⇒
	4		4

	−3		−3
⇒ x=arccos(		)+2kπ ⋁ x=−arccos(		)+2kπ
	4		4

	−3
// dlaczego nie mogę napisać po prostu x=arccos(		) ?
	4

I owszem, dziedziną arccos(x) jest <−1,1>, ale przecież cos(x)∊<−1,1> dla x∊ℛ i dlatego arccos(cos(x)) jest zdefiniowany dla x∊ℛ. Wykres funkcji arccos(cos(x)): https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+arccos(cos(x))+x%3D-20..20 Jak widać jedynie dla x∊<0,π> zachodzi arccos(cos(x))=x, więc jeśli nie miałeś w treści ograniczenia argumentu do tego przedziału (bądź przedziału w nim zawartego), nie możesz w ten sposób uprościć arccos(cos(x)). https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+arccos(cos(x))+x%3D0..pi

Bufon: cosx=cos(arccos(−3/4))

Mila: Alky napisz zadanie bez Twoich komentarzy, bo nie wiem o co Ci chodzi.

Alky: Moje zadanie to dokładnie pierwsze 2 wiersze posta otwierającego, ale nie o rozwiązanie chodziło tylko o wynik. Precyzując − funkcja jest odwracalna tylko jeśli jest iniekcją i suriekcją, ale cosx np nie jest iniekcją. Jest tylko na określonych przedziałach, a wolfram wypisywał wynik z okresem, czyli arccos = .... +2kπ, jakby był dla całej dziedziny. Pytający chyba rozwiał wątpliwości mówiąc " arccos(cos(x)) jest ZDEFINIOWANY dla x∊ℛ.". W każdym razie już wiem o co chodzi

Alky: Dziękuję oczywiście za pomoc.

Bufon: Rozwiąż równanie które ci podałem jak każde inne tego rodzaju Tutaj nie ma nic sprzecznego, po prostu nie rozumiesz zagadnienia