kiełbasa mk: Wykaż, że liczba (n²+n)(n²+2) jest podzielna przez 6. To zadanie już było na forum, ale jakoś nie do końca rozumiem tamto rozwiązanie. Może ktoś wyjaśnić tak szczegółowo jak to zrobić? Z góry dzięki.

Mila: n*(n+1)*(n²+2)=n*(n+1)*(n²−4+4+2)= =n*(n+1)*[(n²−4)+6]= =n*(n+1)*(n²−4)+n*(n+1)*6= =[n*(n+1)*(n+2)]*(n−2)+n*(n+1)*6 Składnik : n*(n+1)*(n+2) − iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych wśród nich co najmniej jedna z liczb jest parzysta i jedna podzielna przez 3⇔iloczyn ten jest podzielny przez 6 Drugi składnik podzielny przez 6⇔ (n²+n)*(n²+20 dzieli się przez 6.

Eta: L=n(n+1)*[(n²−4)+6] =n(n+1)*[(n−2)*(n+2)−6]= = (n−2)*n*(n+1)*(n+2) +6(n(n+1)= n(n+1)(n+2) −−− iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 6 to L= 6*(n−2)+6n(n+1) −−− jest podzielna przez 6

Maciek: musisz jeszcze udowodnic ze iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 6

Puma23: wezmy np liczby np 6,7 ,8 conajmiej jedna jest podzielna przez 2(6i 8) i jedna jest podzielna przez 3 (6) czyli wsrod 3 kolejnych liczb naturalnych jedna jest podzielna przez 3 i conajmniej jedna jest podzielna przez 2 czyli ich iloczyn jest podzielny przez 6