Reguła, wzór Leibniza Joasia98: Cześć, mam takie zadanie: Stosując regułę Leibniza oblicz f⁽⁵⁰⁾(x) dla f(x)=x²sinx. Gdyby ktoś mógł pomóc to będę wdzięczna!

jc: Pamiętajospacjachposin.Inaczejtowygląda,jaktentekst. Przeczytasz,alematematyka,jakwidaćbeztegojestrudna. = x² (sin x)⁽⁵⁰⁾ + 2nx (sin x)⁽⁴⁹⁾ + n(n−1) (sin x)⁽⁴⁸⁾.

Joasia98: Okej, przepraszam. I to jest całe rozwiązanie?

piotr: (x²)' =2x, (x²)'' = 2, (x²)'''=(x²)⁽⁴⁾=...=0 (sinx)^(k) = sin(x+kπ/2) Wzór Leibnitza:

	n i
(f(x)g(x))n = ∑i=0n		f(n−i)(x)g(i)(x)

	50*49
(x2sinx)(50) = x2sin(x+50π/2)+50*2xsin(x+49π/2)+		2sin(x+48π/2)
	1*2

jc: Oj, oczywiście n=50. (sin x)''' = sin x (sin x)⁽⁵⁰⁾=(sin x)'' = − sin x (sin x)⁽⁴⁹⁾=(sin x)' = cos x (sin x)⁽⁴⁸⁾=sin x Wynik = − x² sin x + 100 x cos x + 50*49 sin x

Joasia98: Sorry za pytanie, ale dlaczego (sin x)⁽⁵⁰⁾ = (sin x)"? Tak samo z (49) i (48).

jc: sin x (sin x)' = cos x (sin x)'' = −sin x (sin x)''' = −cos x (sin x)'''' = sin x i cykl się powtarza. 4|48 i dlatego (sin x)⁽⁴⁸⁾ = sin x. (sin x)⁽⁴⁹⁾ = (sin x)' = cos x. (sin x)⁽⁵⁰⁾ = (sin x)'' = − sin x.

Joasia98: Aaa ok dziękuję!