Ciagi i inne Puma23: Mam problem z dwoma ciagami

	1+2+........+2n
1)
	1+3+........+3n

Wezmy np licznik Bedzie to ciag geometryczny skonczony o ilorazie q=2 Wobec tego jego suma n−poczatkowych wyrazow jest taka

	1−qn
Sn= a1*
	1−q

	1−2n
Sn= 1*
	1−2

Teraz moj problem to licznik 1−2ⁿ bo jesli n→∞ to w liczniku byloby 1−∞( a ile to jest ?

	1
Jesli q byloby ulamkiem to problemu niema bo wtedy np (		)∞→0 no i jest fajnie
	2

A tutaj ? To pierszy problem i chcialbym go teraz wyjasnic Potem drugi

===: ... i to jest ból, ze ... ten wzór podają w takiej kolejności Zauważ że w mianowniku masz −1 .... to zmień kolejność na 2ⁿ−1

Puma23: Przepraszam ale za chwile odpisze

Basia:

	1−22		1−2n
Sn1 = 1*		=		= 2n−1
	1−2		−1

	1−3n		1−3n		3n−1
Sn2 = 1*		=		=
	1−3		−2		2

	2n−1		2(2n−1		1   2n(1− )   2n
an =		=		= 2*		=
	3n−1   2		3n−1		1   3n(1− )   3n

	1   1−   2n		1−0
2*(23)n*		→2*0*		= 0
	1   1−   3n		1−0

Puma23: ===

	1*∞
Ale to juz zrobi sie trzeci problem bo \suma w liczniku to		=∞
	1

	3n
natomiast mianownik to Sn= 1*		= Sn=∞
	2

	∞
Teraz mam niedobra sytuacje bo iloraz ten wyszedl mi		a nie mam zczego uciekac z
	∞

symbolu nieoznaczonego

Basia: no to przeczytaj to co masz wyżej

Puma23: Dzieki za pomoc === Powiem Ci ze na trapezie tez tylko pokazal gdy q<1 Nie widzialem Basia Twojego wpisu dziekuje . W takim razie nie ma trzeciego problemu . Problem nr 2

	1		1		1		1
ciag bn= U{1+		+.......		{1−		+........+(−1)n
	2		2n		2		2n

	1
licznik to suma ciagu geometrycznego skonczonego o ilorazie		i tutaj bedzie fajnie
	2

natomiast mianownik bedzie tak

	1		1		1		1		1		1		1
1−		+		−		+		−		+		−................ +(−1)n
	2		4		8		16		32		64		26n

Wypisalem sobie kilka poczatkowych wyrazow zeby sie zorientowac w ciagu Od wyrazu drugiego jest na przemian (+/− ) Teraz trzebaby bylo wypisac jako te ciagi . Bo tutaj nalezaloby wypisac ciag z wyrazami dodatnimi i obliczyc jego sume a takze ciag z wyrazami ujemnymi i obliczyc jego sume . Potem te dwie sumy od siebie odjac . I bede mial sume mianownika tak mysle

Puma23: Nie ma pospiechu dokoncze jutro . Dobranoc )

Puma23: Przyjme sobie ciag c_n o wyrazach dodatnich i policze jego sume

	1		1		1
cn= 1+		+		+.....+
	4		16		2n

	1
q=
	4

	1−0,25n		4
Sc= 1*		=
	0,75		3

Przyjmuje sobie ciag d_n o wyrazach ujemnych

	1		1		1		1
dn= −		−		−		−......−
	2		8		32		2n

	1
q=
	4

	1−0,25n		2
Sd= −0,5 *		=−
	1−0,25		3

Teraz pytanie Mam policzyc to tak

	4		2		2
Sc+Sd=		−		=
	3		3		3

czy

	4		2		6
Sc−Sd=		−(−		)=		= 2 ?
	3		3		3

===: Ciekawie liczysz te sumy ... sprawdź to raz jeszcze

Puma23: Odpowie ktos? zadalem pytanie gdyz ucze sie sam i nie mam sie kogo zapytac a ksiazce niestety nie ma tego wytlumaczonego

Nick: No dobra. Jako, że też jestem samoukiem i czasem nie widzę swoch prostych, wręcz banalnych błędów, to się udzielę. Złe wzory do sum. Użyłeś wzorów na częściowe sumy. Zapewne znasz wzór na sumę całkowitą ciągu zbieżnego, więc nie przytaczam

Puma23: Witam Licze tak jak na trapezie On pokazywal ze ulamek do potegi n i n→∞ dazy do 0

	1−0		1		4
Sc= 1*		=		=
	0,75		0,75		3

S_d

	−1		1		1
a1=		q=				n→0
	2		4		4

	−1		4		4		2
Sd=		*		= −		= −
	2		3		6		3

Puma23: Wobec tego jakiego mam uzyc wzoru do mianownika ?

===: Podaj treśc zadania ... bo to co napisałes o 23:39 jest niecytelne

Nick: Chociaż jak tak patrzę, to będzie to samo.

	a1
Generalnie: S =		, gdzie |q| < 1
	1−q

Tylko zapis dość nietypowy. Jeśli piszesz maturę, jak ja, to żeby nie było nieścisłości użyłbym tej postaci, którą podałem. Teraz pytasz o sumę sumy ciągów, tak? Jeśli sumujesz dwie niewiadome, nawet gdy jedna z nich jest ujemna, to masz x+y, a nie x−y

Puma23: Tresc Oblicz granice ciagu

	1   1   1+ +......   2   2n
bn=
	1   1   1− +.......+(−1)n   2   2n

Teraz sie pokazalo ladnie

Puma23:

Puma23: Ponawiam .

iteRacj@: czy chodzi Ci o podpowiedź jak rozwiązywać czy o przykładowe rozwiązanie?

jc:

	2n+1−1		3n+1−1		2n+1−1
Iloraz =		:		= 2		→0
	2−1		3−1		3n+1−1

Puma23: Chodzi mi o to jak policzyc sume tego ciagu z 16 ; 48 ale w mianowniku

iteRacj@: to zaraz to wpiszę

jc:

	1−xn+1
Korzystasz ze wzoru: 1+x+x2+...+xn=		.
	1−x

W liczniku masz x=1/2, w mianowniku x=−1/2.

Puma23: jc a co to jest za wzor ?

jc: Licznik = 2 (1−2⁻ⁿ⁻¹) Mianownik = 2(1−(−2)⁻ⁿ⁻¹)/3

	1−2−n−1
Iloraz = 3
	1−(−2)−n−1

Granica = 3

jc: Jesli x≠1, to 1+x+x²+...+xⁿ = (1−xⁿ⁺¹)/(1−x). Nie znasz takiego wzoru? No to sprawdź i zapamiętaj, bo to ważny wzór.

Puma23: Niestety nie znam W technikum nie mielismy go Ale sprawdze . Poszukam w jakiejs akademickiej ksiazce

iteRacj@: jest to jeden ze sposobów liczenia, są też inne

	−1		1		−1		(−1)n
ciąg z mianownika oznaczam dn = 1+		+		+		+..+		=
	21		22		23		2n

	−1		1		−1		(−1)n
= 1+		+		+		+
	2		22		23		2n

teraz analizuję

−1		1		−1		(−1)n
	+		+		+
2		22		23		2n

	−1		−1
jest suma wyrazów ciągu geometycznego, gdzie wyraz pierwszy wynosi		, a iloraz
	2		2

korzystam ze wzoru na sumę ciągu

	a1(1−qn)		−1   −1   (1−( )n) 2   2
S=		=		=
	1−q		−1   1−   2

	−1   −1   (1−( )n) 2   2
=
	3   2

	−1		−1
=(		)*(1−(		)n)
	3		2

czyli ciąg z mianownika mogę zapisać jako

	−1		−1
dn = 1+ (		)*(1−(		)n)
	3		2

	−1
gdy n→∞ (		)n) →0
	2

	−1		−1		−1
lim [1+ (		)*(1−(		)n)] = 1+ (		)*(1)
	3		2		3

strasznie długi ten mój zapis ale szczegółowy

iteRacj@: mój sposób liczenia bardzo szkolny, wzory wyłacznie z tablic maturalnych ale dłuuuuugi

Puma23: Dziekuje . Przeanalizuje go sobie A to chcialem zrobic o godzinie 16 : 01 to zle ? tak ?

jc: Miałeś sprawdzić wzór S=1+x+x²+...+xⁿ Czym różni się xS od S? W nowej sumie brak 1, ale mamy dodatkowo xⁿ⁺¹. xS = S − 1 + xⁿ⁺¹. Wylicz S, zakładając, że x≠1.

jc: Teraz widzę, że znasz ten wzór, tylko zmiana litery sprawiła Ci kłopot.

Puma23: dzieki jc za pomoc