Monotnicznosc funkcji
Mateusz: Uzasadnij ze podana funkcja jest monotoniczna we wskazanym zbiorze y=∛x , D=R
18 gru 21:46
Jerzy: Ustal znak pochodnej.
18 gru 21:48
Mateusz: to mam zrobic f(x1)−f(x2) ?
18 gru 21:50
Jerzy: Policz pochodną.
18 gru 21:53
PW: f|(x) =
3√x
Pokażemy monotoniczność f na zbiorze (0,
∞). Niech 0<x
1<x
2
f(x
2)−f(x
1) =
3√x2−
3√x1 =
| | (3√x2−3√x1)(3√x22+3√x23√x1+3√x12) | |
|
| = |
| | 3√x22+3√x23√x1+3√x12 | |
| | x2−x1 | |
= |
| > 0 (bo licznik dodatni i mianownik dodatni). |
| | 3√x22+3√x23√x1+3√x12 | |
Pokazaliśmy, że dla x
1,x
2∊(0,
∞)
x
2>x
1 ⇒ f(x
2) > f(x
1),
czyli że f jest rosnąca na tym przedziale.
Korzystając z tego, że
f(0) = 0,
f jest funkcją nieparzystą (jej wykres jest symetryczny względem punktu (0, 0))
można pokazać, że f jest rosnąca na R.
18 gru 22:33