Rozwiąż nierówność matematycznyświrek: Rozwiąż nierówność: √x−5≥11−x Rozwiązanie tego zadanie skończyło się w moim wykonaniu na podaniu dziedziny. Dalej podniosłam obie strony nierówności do kwadratu, ale tego już nie jestem pewna... Liczę na waszą pomoc i krótkie wyjaśnienie

Janek191: x − 5 ≥ 0 ⇒ x ≥ 5 √ x − 5 ≥ 11 − x Równość zachodzi dla x = 9 Odp. x ≥ 9

PW: Świrku, podnoszenie obu stron nierówności do kwadratu jest niebezpieczne, gdy nie znamy znaku jednej ze stron (tutaj: nie wiemy, czy 11−x jest dodatnie, czy niedodatnie). Trzeba zauważyć, że: − dla x∊<5,11> prawa strona jest nieujemna, rozwiazujemy nierówność (1) √x−5≥11−x, x∊<5,11> która jest równoważna nierówności (2) x−5≥(11−x)², x∊<5,11>; − dla x>11 prawa strona jest ujemna, a więc badana nierówność jest na tym przedziale spełniona w sposób oczywisty. Rozwiązaniem jest suma rozwiązań (1) i (2). To tak "po szkolnemu". Janek191 rozwiązał błyskotliwie, ale korzystał z mało chyba w szkole stosowanego sposobu − polega on na obserwacji, że funkcja po lewej stronie jest rosnąca, a po prawej − malejąca, a więc...