Liczby zespolone
Natala95: Cześć,
Mam problem z rozwiązaniem tego zadania liczb zespolonych, czy mógłby ktoś mi pokazać sposób
jego rozwiązania?
a) z3=(−2+2√3i)2
b) (z2−6z+11)(z3+1)=0
18 gru 19:58
Mila:
b) (z2−6z+11)(z3+1)=0⇔
(z2−6z+11)*(z+1)*(z2−z+1)=0
(z2−6z+11)=0 lub (z+1)=0 lub (z2−z+1)=0
z=−1 i dalej
rozwiązujesz tak jak równania kwadratowe , Δ i wzory na pierwiastki
18 gru 20:10
Natala95: Dziękuje serdecznie za pomoc
18 gru 20:11
Mila:
18 gru 20:12
Natala95: w zadaniu b) rozwiązaniem jest tylko −1.
Natomiast a) nie potrafię dalej skończyć
18 gru 20:21
Mila:
Za chwilę.
18 gru 21:40
Mila:
Poczekaj, bo sprawdziłam i nie zgadza się rozw. (1)
Zaraz poprawię
natomiast ( b) juz piszę
(z
2−6z+11)=0 lub (z+1)=0 lub (z
2−z+1)=0
1)
z+1=0⇔z=−1
lub
2) z
2−6z+11=0
Δ=36−44=−8=i
2*8
| | 6−2√2i | | 6+2√2i | |
z1= |
| lub z2= |
| |
| | 2 | | 2 | |
z
1=3−
√2 i lub z
2=3+
√2 i
lub
3)
(z
2−z+1)=0
Δ=1−4=−3=3*i
2
| | 1−√3 i | | 1+√3 i | |
z= |
| lub z= |
| |
| | 2 | | 2 | |
18 gru 22:05
Mila:
a)
z
3=−8−8
√3*i
|−8−8
√3i|=
√64+64*3=
√256=16
| | | | | |
z=3√16*(cos |
| +i sin |
| ), k∊{0,1,2} |
| | 3 | | 3 | |
| | 4π | | 4π | |
z0=23√2*(cos{ |
| +i sin |
| ) i zostaw w tej postaci |
| | 9 | | 9 | |
| | | | | |
z1=23√2*(cos |
| +i sin |
| )= |
| | 3 | | 3 | |
| | 10π | | 10π | |
=23√2*( cos |
| +i sin |
| ) |
| | 9 | | 9 | |
tez trudno wyznaczyć dokładną wartość cosinusa i sinusa
| | | | | |
z2=23√2*(cos |
| +i sin |
| )= |
| | 3 | | 3 | |
| | 16π | | 16π | |
=23√2*(cos |
| +i sin |
| ) |
| | 9 | | 9 | |
Pomyślę nad innym sposobem
18 gru 22:35
Mila:
Może w (1) było
z2=...
18 gru 22:40