Uklady rownan // 3 rzedy // 4 niewiadome Fynn: STUDIA Dzień dobry − chciałbym się zapytać która metoda moge wykonywac uklady rownan liniowych gdzie mam 3 rzedy oraz 4 niewiadome? Np: 4x − 6y +2z +3t = 2 2x −3y +5z +75t = 1 2x −3y −11z −15t = 1 Bardzo prosze, podajcie mi jakimi metodami moge to rozwiazac, mecze sie z tym od kilku godzin a tylko takie przyklady mam do rozwiazania /

Fynn: Jak sa 4 rzedy i 4 niewiadome to zazwyczaj metoda Gaussa, przy 3 uzywam wyznacznikow a przy 2 podstawiam

Basia: Metodą Gausa−Jordana (zerujesz pod przekątną lub nad). Tutaj pod przekątną 4,−3,−11 lub nad przekątną −6,5,−15 Napiszę je sobie tak 2x − 3y−11z−15t = 1 2x − 3y+5z+75t = 1 4x − 6y+2z+3t = 2 w2−w1; w3−2w1 2x − 3y − 11z − 15t = 1 16z+90t = 2 24z+33t = 0 i teraz już możesz tradycyjnie 8z+45t=1 8z+11t=0 −−−−−−−−−−−−− 34t=1

	1
t =
	34

dalej nie liczę bo paskudne rachunki, ale taka jest idea lepiej będzie widać na innym przykładzie

Basia: x+y+z+t = 4 2x+y+z+t = 5 3x+2y+z+t=7 1 1 1 1 || 4 2 1 1 1 || 5 3 2 1 1 || 7 w2−2w1; w3−3w1 1 1 1 1 || 4 0−1−1−1 ||−3 0−1−2−2 ||−5 w3−w2 1 1 1 1 || 4 0−1−1−1|| −3 0 0 −1−1 ||−2 t dowolne −z−t = −2 z+t = 2 z = −t+2 −y−z−t = −3 y+z+t=3 y=3−z−t y=3+t−2−t = 1 x+y+z+t = 4 x = 4−1+t−2−t = 1

Fynn: Ok − dzieki wielkie za pomoc. Mialbym jeszcze 2 pytanka − dlaczego z rownania 2x − 3y+5z+75t = 1 wychodzi 16z+90t = 2, zamiast 2 nie powinno byc 0 ? Czy ja cos przeoczylem? Oraz co do tej metody, zawsze jak nie ma rownania 2x2 albo 3x3 tylko 3x4 albo cos podobnego jak to ma miejsce tutaj, wykorzystujemy metode gaussa schodkowa i gdy zostanie nam 2x2 to liczymy podstawiajac

Fynn: Jeszcze zapomniałem sie zapytać − co oznacza w 2 Twoim poscie " t dowolne " z 1 1 1 1 || 4 0−1−1−1|| −3 0 0 −1−1 ||−2 t dowolne −z−t = −2 z+t = 2 z = −t+2 oraz tak na chlopski rozum − jezeli widze cos takiego 0 0 −1−1 ||−2 chodzi dokladnie o cyfre trzecia i czwarta − w takiej sytuacji zawsze licze 2 litere od konca? bo rozumie ze gdyby to byla macierz 4x4 to ost cyfra oznaczala by ost litere, z 2 ost cyfr liczylbym przedost. litere, z 3 cyfr liczylbym druga litere a z wszystkich 4 pierwsza litere − dobrze mysle ? Przepraszam za chaotycznosc wypowiedzi ale juz prawie rano

wmboczek: Nie drugą tylko taką z którą podwyznaczniki z dowolną inną się nie zerują Najczęściej drugą