funkcja homograficzna Ukosnik: Z równania (a+1)xy + y = x − a wyznacz y jako funkcję x. Dla jakiej wartości parametru a jest to funkcja homograficzna? Wyznacz wartość parametru a, dla której zbiorem wartości tej funkcji jest R\{1}

Eta: Funkcja homograficzna jest postaci:

	ax+b
y=
	cx+d

aby uniknąć kolizji oznaczeń ( bo w zadaniu masz parametr "a") zapiszę tę funkcję tak:

	Ax+B
y=		jest homograficzną gdy
	Cx+D

	A
(**) A*D−B*C≠0 i ZW= R\ {		}
	C

to: 1/ y[(a+1)x−1]=x−a

	x−a
y=
	(a+1)x+1

	x+1
dla a= −1 mamy y=		= x+1 −−− funkcja liniowa
	1

zatem dla a≠ −1 będzie f. homograficzną oraz z warunku (**) 1*1+a(a+1) ≠0 ⇒ a²+a+1≠0 , Δ= −3 <0 zatem a∊R i a≠ −1 to dla a∊R\{−1} funkcja jest homograficzna 2/jeżeli zbiorem wartości jest R\{1}

	A		1
to		=1 ⇒		=1⇒ a= 0
	C		a+1

zatem parametr a=0

Eta: 2/ dla a=0 i x≠ −1

	x		x+1−1		1
y=		=		=1−
	x+1		x+1		x+1

ZW=R\{1}

Eta: I jak Ukośnik ? co tak Cię zamurowało?

Ukosnik: Dzięki Eta! Na ciebie zawsze można liczyć