granica
jonasz: oblicz granicę
a ) lim x−−> + nieskończoność √x2+x+5 / 2x−1
b ) lim x−−> − nieskończoność √x2+x+5 / 2x−1
16 gru 20:41
task: a) Jeżeli 2x−1 jest w mianowniku to:
(x√1+1/x+5/x2)/x(2−1/x)=1/2
b) =−1/2
16 gru 21:01
jc: jonasz, szkoła czy studia?
16 gru 21:10
jonasz: szkoła
16 gru 21:15
jonasz: dlaczego wynik w a jet dodatni , a w b ujemny
16 gru 21:15
task: bo w a podstawiasz liczby dodatnie i wychodzi dodatnia/dodatnia=dodatnia
w b podstawiasz ujemne i wychodzi √(ujemna)2/ujemna=dodatnia/ujemna=ujemna
Rozumiesz?
16 gru 21:26
Adamm: bo jak wyciągasz x2 w drugim spod pierwiastka, to masz
√x2, a on nie jest równy x, tylko −x
16 gru 21:33
task: Adamm √x2=|x|
16 gru 21:36
jonasz: nie własnie:( z tym dodatnia = dodatnia
?moze rozpiszesz?
16 gru 22:02
task: Jeżeli dzielisz liczbę dodatnią przez dodatnią to otrzymasz zawsze dodatnią. Jeżeli dzielisz
dodatnią przej ujemną lub ujemną przez dodatnią to otrzymasz zasze ujemną
np. 10/2=5 dodatnia/dodatnia=dodatnia
10/(−2)=−5 dodatnia/ujemna=ujemna
mnożenie bądź dzielenie liczb o przeciwnych znakach (minus i plus) zawsze da w wyniku liczbę
ujemną
mnożenie lub dzielenie liczb o tym samym znaku da zawsze liczbę dodatnią.
16 gru 22:06
jonasz: ok ok ja rozumie ale jak tu zapisac to na tym przykłądzie , bo musze oddac te dwa przykłądy
16 gru 22:06
task: √x2+x+5 tu jest x podniesione do potęgi parzystej. Każda liczba podniesiona do potęgi
parzystej
da liczbę dodatnią. No więc po wyciągnięciu x z pierwiastka otrzymasz wartość bezwzględną z x,
czyli |x|.
|x| musi byc ≥0 więc będzie dodatnie.
Tą wart. bezwzgl. dzielisz przez x w mianowniku. Jeżeli w mianowniku wstawisz wart. ujemną to
wynik bedzie ujemny.
Jeżeli wstawisz wart. dodatnią to wynik będzie dodatni.
16 gru 22:11
task: Chodzi o dokladne rozw krok po kroku?
16 gru 22:11
task: a) (|x|√1+1/x+5/x2)/x(2−1/x)=1/2
b) (|x|√1+1/x+5/x2)/x(2−1/x)=1/(−2)
16 gru 22:13
task: Z jakiej książki korzystasz w szkole?
16 gru 22:13
jonasz: Kurczab ,Świda
16 gru 22:20
jonasz: a można napisać że +niesk / − niesko = −1 , a −1 * 1/2 = −1/2
?
w tym b ?
16 gru 22:20
Mila:
| | √x2*(1+(1/x)+(1/(x2) | |
=limx→∞ |
| = |
| | x*(2−1/x) ) | |
| | x*√(1+(1/x)+(1/(x2)) | |
=limx→∞ |
| = |
| | x*(2−1/x) | |
| | √(1+(1/x)+(1/(x2) | | 1 | |
=limx→∞ |
| = |
| |
| | (2−1/x) | | 2 | |
16 gru 22:21
jonasz: ok to z innej beczki jak policzyć cos takiego ale nie używając Tw. Hospitala
lim x−> 3 z prawej strony √x+6 − 3 / √x+1 −2
16 gru 22:23
Mila:
Korzystamy z własności
√a2=|a|
| | √x2*(1+(1/x)+(1/(x2) | |
=limx→−∞ |
| = |
| | x*(2−1/x) ) | |
| | |x|*√(1+(1/x)+(1/(x2)) | |
=limx→−∞ |
| = |
| | x*(2−1/x) | |
| | (−x)*√(1+(1/x)+(1/(x2) | |
=limx→−∞ |
| = |
| | x*(2−1/x) | |
Korzystamy z własności:
|x|=−x dla x<0
16 gru 22:24
jc: jonasz, może naucz najpierw się kolejności wykonywania działań (wiem, że to umowa, ale
jak chcesz komuś przedstawić rozwiązanie, to musisz stosować się do pewnych reguł).
16 gru 22:32
jonasz: ok to już umię ale możęsz to wyżej
?
dodałęm drugie
16 gru 22:34
Mila:
| | √x+6 − 3 | |
lim x−> 3+ |
| = |
| | √x+1 −2 | |
Przekształcam wyrażenie:
| √x+6 − 3 | | √x+1+2 | |
| * |
| = |
| √x+1 −2 | | √x+1+2 | |
| | (√x+6 − 3)*(√x+1+2) | | (√x+6 − 3)*(√x+1+2) | |
= |
| = |
| = |
| | x+1−4 | | x−3 | |
| | (√x+6 − 3)*(√x+1+2) | | √x+6+3 | |
= |
| * |
| = |
| | x−3 | | √x+6+3 | |
| | (x+6−9)*(√x+1+2) | | 1 | |
= |
| * |
| = |
| | x−3 | | √x+6+3 | |
| | (x−3)*(√x+1+2) | | 1 | |
= |
| * |
| = |
| | x−3 | | √x+6+3 | |
| | (√x+1+2) | | 4 | | 2 | |
limx→3 |
| = |
| = |
| |
| | √x+6+3 | | 6 | | 3 | |
16 gru 22:37
jc: Mila, jonasz może skończy szkołę, ale na studiach może być gorzej (nie pytaj, skąd wiem).
16 gru 22:41
Mila:
Może czegoś go nauczymy (?)
Pozdrawiam
16 gru 22:43
jonasz: Mila jestes cudowna
! miłej nocy
16 gru 23:04