Dziedzina i ekstrema funkcji
task: Jest dana funkcja: y=√(x−1)/(x+1)
1. Dziedzinę liczę następująco:
x+1>0
x>−1
Dlaczego to jest źle?
2. Liczę pochodną
((√x+1)/(2√x−1)−(√x−1)/(2√x+1))/x+1=1/(√x2−1)*1/(x+1)
Wychodzi na to, że w liczniku jest liczba 1. Czyt to oznacza, że nie ma ekstremum?
16 gru 20:37
===:
"ciekawa" ta Twoja nibydziedzina
16 gru 20:39
task: W punkcie drugim zrobiłem błąd przy pisaniu. Równanie powinno wyglądać tak:
((√x+1)/(2√x−1)−(√x−1)/(2√x+1))/(x+1)=1/(√x2−1)*1/(x+1)
16 gru 20:40
the foxi:
| | x−1 | |
Dziedzina to |
| ≥0 ⋁ x≠−1 |
| | x+1 | |
(x−1)(x+1)>0
x∊(−
∞;−1)∪<1;+
∞)
16 gru 20:40
Eta:
(x−1)*(x+1)≥0 i x≠−1
D: x∊(−
∞,−1) U <1,
∞)
================
16 gru 20:41
task: Co to znaczy nibydziedzina? Jeżeli dziedzina x∊(−1;+∞) jest policzona błędnie, to gdzie jest
błąd?
16 gru 20:41
Satan: | | x−1 | |
Chwila, chwila. Dziedzina. Mamy y = √ |
| , więc teraz dziedzina: |
| | x+1 | |
| x−1 | |
| ≠ 0→(x−1)(x+1) ≠ 0 |
| x+1 | |
Dodatkowo x ≠ −1
16 gru 20:41
task: Rozumiem, że do liczenia dziedziny musze wziąc cały ułamek, a nie tylko mianownik?
16 gru 20:42
Eta:
Satan 
16 gru 20:43
Satan: Task, powiedz nam skąd pomysł na założenie dziedziny x+1>0 , dzięki temu łatwiej będzie
wytłumaczyć
16 gru 20:43
Satan: Tfu, nie te znaki, pośpiech :<
16 gru 20:43
Eta:
16 gru 20:43
task: Mój sposób myślenia:
Jeżeli funkcją jest ułamek to mianownik musi być różny od zera, a więc piszę
mianownik≠0 i stąd liczę które liczby dają zero po podstawieniu i stąd wychodzi mi dziedzina.
Gdzie jest błąd w rozumowaniu?
16 gru 20:46
the foxi:
No tak, ale funkcją nie jest jedynie ułamek, ale również pierwiastek i cały ułamek pod nim musi
być większy lub równy zero.
16 gru 20:46
task: Zgadzam się z tym, że ułamek musi być ≥0. Zapomniałem uwzględnić przy liczeniu dziedziny.
Jeszcze jedno pytanie: Jeżeli w funkcji tylko licznik jest pod pierwiastkiem to wiadomo, że ten
licznik musi być
>0, ale czy uwzględniać to w dziedzinie?
16 gru 20:49
task: A co z punktem drugim? nie da się obliczyć miejsc zerowym z równania 1=0 bo jest to sprzeczne.
16 gru 20:50
the foxi:
Coś takiego? Wtedy owszem, trzeba
16 gru 20:50
task: Tak
16 gru 20:51
the foxi:
| | √x−1 | |
No tak, jeśli w tym zadaniu przykładowo mielibyśmy funkcję |
| , to licząc dziedzinę |
| | x+1 | |
uwzględniamy
x−1≥0 i x≠−1
16 gru 20:53
task: Rozumiem. A jak policzyć ekstremum, jeżeli po policzeniu pochodnej wychodzi w liczniku 1?
16 gru 20:54
Satan: Jeśli dobrze liczysz pochodną i w liczniku wychodzi 1, to nie ma ekstremum.
Ale tylko się upewnię: pochodna to ta w drugim poście?
16 gru 21:12
task: TAK
16 gru 22:02